随机事件及其概率

考研概率论第一章，随机事件及其概率，包括样本空间随机事件及相关运算，概率，事件的独立性内容点总结。

随机事件及其概率

• 样本空间，随机事件及相关运算
  • 随机事件
    • 随机试验
      • 三个特征
    • 样本点
      • 随机试验的每一个基本可能结果
    • 样本空间
      • 随机试验的所有样本点全体组成的集合
    • 必然事件
      • 每次试验中必然发生的事件，即全集
    • 不可能事件
      • 每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件，即空集
    • 随机事件
      • 样本空间的子集
  • 事件的关系及运算
    • 三种关系四种运算
      • 三种关系
        • 包含（子事件），子事件的发生必然导致整体事件的发生
        • 相等：两事件相等则两事件相互包含
        • 互斥：两事件不能同时发生，即两事件的并集为空集
      • 四种运算
        • 并事件A➕B
        • 交事件AB
        • 差事件A➖B
        • 逆事件A与B的交集为空集，A与B的并事件为全集
    • 事件的运算律
      • 交换律
      • 结合律
      • 吸收律
      • 分配律
      • 徳摩根律（对偶律）
• 概率
  • 概率的概念
    • n次试验中，事件A发生的频率
    • 非负性
    • 规范性
    • 可列可加性
    • 运算性质
  • 古典概型
    • 特征：样本点有限，每个样本点发生的可能性相同
    • 适用场景：N件产品中有M件次品，从中任取n件，则其中恰有k件次品的可能
  • 几何概型
    • 特征：样本点无限且构成一个几何区域，且每个样本的发生是等可能的
    • 公式：
  • 条件概率与乘法公式
    • 特征：在已知A发生的条件下B发生的概率，记为
    • 性质：满足一切概率的性质和运算律
    • 概率的乘法公式
  • 全概率公式与贝叶斯公式
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式
• 事件的独立性
  • 事件的独立性
    • 定义
    • 重要结论
      • 概率为0的事件以及概率为1的事件与任一事件均相互独立
      • 两两独立与相互独立
      • 独立与互斥
        • 两事件独立，则两事件有交集
        • 两事件互斥，则两事件无交集
  • 独立重复实验和伯努利概型
    • 伯努利试验
      • 只有两个结果A和（1-A）的试验
    • 独立试验
      • 各次试验的结果相互独立
    • n重伯努利试验
      • 将一伯努利试验独立重复地进行n次
    • 适用例子：打靶n次命中k次的概率