一维随机变量及其分布

考研数学概率论第二章，一维随机变量及其分布，详细的总结了随机变量函数，离散型随机变量及其概率分布，泊松定理，连续型随机变量及其概率分布，随机变量函数的分布。

一维随机变量及其分布

• 随机变量分布函数
  • 随机变量定义，用单值实数函数代表样本点
  • 分布函数
    • 定义
    • 性质
    • F（x）成为分布函数的充要条件是三个性质同时成立
    • 用分布函数计算概率
• 离散型随机变量及其概率分布
  • 离散型随机变量定义：X的取值为有限个或无穷可列个
  • 分布律的性质
    • 分布函数是一个阶梯函数，正概率点为分段点
    • 为保证处处右连续，每个区间用左闭右开
  • 常见的离散型随机变量
    • 1⃣️0～1分布，X～B（1，p）
    • 2⃣️二项分布，X～B（n～p）
      • 适用于n次独立重复事件
    • 3⃣️泊松分布，X～P（λ)
      • 适用于描述机器寿命
    • 4⃣️几何分布
      • 适用于描述射击首次命中
    • 5⃣️超几何分布（以古典概型的方式出现）
• 泊松定理
  • 适用条件：X～B（n，p）二项分布中，n很大，p很小，np适中的情况
• 连续型随机变量及其概率分布
  • 定义
  • 对f（x）的要求
    • 1⃣️f（x）>=0
  • 概率的计算
  • 常见的连续型随机变量及其
    • 1⃣️均匀分布，X～U（a，b）
    • 2⃣️指数分布，X～E（λ）
    • 3⃣️正态分布X～N（μ,σ^2)
      • 正态分布标准化
• 随机变量函数的分布
  • 离散型
    • 注意合并同值
  • 连续型
    • 找准X在某区域的取值