概率论第一章

这是一篇关于概率论第一章的思维导图，主要内容有随机事件、概率及概率公式、古典概型。

第一章 随机事件及其概率

• 随机事件
  • 随机试验
    • 相同条件下可重复进行
    • 所得结果可能不止一个，且所得结果提前可知
    • 每次具体实验前结果未知
  • 随机事件
    • 样本点、样本空间、偶然事件、必然事件、不可能事件
    • 时间是一个“集合”，事件间的关系运算按照“集合”运算规则进行
  • 关系与运算
    • 关系
      • 包含
      • 相等
      • 互斥（互不相容）
      • 对立
    • 运算
      • 交换律
        • A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
      • 结合律
        • A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
      • 分配律
        • A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
      • 德摩根率
• 概率及概率公式
  • 概率公理
    • 定义
      • 任意事件：P(A)>0
      • 必然事件：P(S)=1
      • 两两互斥，有：有限可加性和可列可加性
    • 性质
      • P(Ф)=0
      • P(A)ˉ=1-P(A)
      • AㄈB,则P(A)≤P(B)
      • 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
    • 条件概率
      • 定义
      • 作用：缩减样本空间
  • 事件的独立性
    • 定义
      • 若A、B两事件满足：P(AB)=P(A)P(B)
      • 三个事件A、B、C
        • P(AB)=P(A)P(B)
        • P(AC)=P(A)P(C)
        • P(BC)=P(B)P(C)
        • P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
        • 满足前三个，两两独立；满足全部，相互独立
  • 五大概率公式
    • 加法公式
      • P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
    • 减法公式
      • P(A-B)=P(A)-P(AB)
    • 乘法公式
      • 当P(A)>0时,P(AB)=P(A)P(B︱A)
      • 当P(ABC...)>0时，P(ABC...)=P(A)P(B︱A)P(C︱AB)...
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式
• 古典概型
  • 特点
    • 实验的样本空间只包含有限个样本点
    • 由于某种对称性，在每次实验中，各个基本事件发生的可能性相同
  • 事件A发生的概率等于事件A包含的样本点个数除以样本空间包含的样本个数