第七章 概率分布

心理统计，概率分布知识点总结知识点总结，包括概率概念，正态分布，二项分布样本，均值的抽样分布的内容点。图文结合，通俗易懂，帮助小伙伴快速掌握内容要点

概率分布

• 概率概念
  • 概率的概念
    • 试验，事件：在相同条件下，对某些事物/现象所进行的观察/试验叫试验 把观察的/实验的结果叫事件。
    • 基本事件：如果某一随机实验可以分成有限的n种可能结果，这n种结果之间是互不交叉的，且结果出现的可能性相等，把n种可能结果称为基本事件。
    • 概率：事件在实验中出现的可能性大小。事件A的概率用P（A）表示
      • 古典概率/先验概率： 在只含有有限个基本事件的试验中， 任何事件A发生的概率定义为P（A）=事件A包含的基本事件数m/基本事件数n
      • 统计概率/后验概率： 在相同条件下，事件A出现了m次， 如果试验次数n充分大，且事件A出现的频率稳定在某一数值p附近，则P称为事件A的概率。 P（A）=P～m/n，当n～∞时
  • 概率的性质 （或做加来，且做乘）
    • 加法定律（或）：两个互不相容的事件A，B之间的概率，等于两个事件概率之和。
    • 乘法定理（且，同时）：两个独立事件同时出现
• 正态分布
  • 正态分布的定义
    • 也称常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，中间量数次数分布多，两端次数分布少，呈对称型的概率分布。
      • 怎么查标准正态分布 只能查右边，左边靠对称 Y高/概率密度/Y轴 Z分数/X轴
  • 棣莫弗在二项分布发现/高斯在研究测量误差受发现
  • 位置和形状
    • X～（平均数，a的平方）平均数决定曲线位置，标准差决定曲线的形状
    • 标准差相同而平均数不同时，曲线形状相同，位置各异 当平均数相同而标准差不同时，正态曲线形状不同，越大，曲线越“低阔”，越小曲线越“高狭”
  • 性质（简答）
    • 1形式对称，对称轴是经平均数的垂线 2中央点最高，然后向两侧下降，曲线先向内弯，后向外弯，两端向基线处无限延伸但永不相交 拐点位于±a/1处 3面积为一，故对称轴将正态曲线下的面积划分为相等的两部分 4是一簇/族分布（多条） 5标准正态分布均值为0，标准差为1，只有一条 N（0，1的平方）
  • 常用值
    • 中间型
      • 右侧面积表示通过率
        • 子主题
  • 应用（应用/计算）
    • 1化等级评定（顺序）为测量数据（等距）
      • 等级评定～百分等级～标准正态分布～Z分数 A 5% 95 1.64
    • 2确定测验题目的难易度
      • 通过率指右侧的面积
    • 3确定分组/等级评定时的人数
      • 子主题
    • 4确定录取分数线
      • 分数线➡️作比较
        • 10分计算题
• 二项分布
  • 二项实验/伯努力实验 离散分布（横：整数）
    • 条件
      • 1任何一次实验恰好有两个结果，成功或失败 2共有n次实验，且n是预先给定的任一正整数 3每次实验各自独立，各次实验之间无相互影响 4某种结果出现的概率在任何一次实验中都固定 投掷硬币，做选择题
    • 二项式定理
      • pq为概率
        • 牛顿
    • 二项分布的平均数和标准差
      • p=q对称
      • p≠q四选一时偏态～n足够大～渐进正态（棣莫弗）
      • 二项分布接近正态分布的条件
        • p＜q，np≥5或 p＞q，np≥5时 满足上式可用
          • 平均数 方差
• 样本均值的抽样分布
  • 正态分布及渐进正态分布
    • 1总体正态，方差（a方）已知（正态分布） 或2总体非生态，方差已知，N≥30（渐进正态分布）
      • 
        • singema是总体标准差
  • T分布/小样本分布/学生分布—戈赛特 t～t（n-1）
    • 3总体正态，方差未知✅✅（小样本） 或4总体非正态，方差位置（大样本）
      • 子主题
        • singema是总体标准差的无偏估计量
          • 自由度不同，T分布不同 均值为0，方差＞1
    • 总体标准差无偏估计量与自由度
      • 无偏不需矫正 小样本用无偏 大样本都行
    • 特征
      • 1⃣t分布是类似于正态分布的一种对称分布，但通常比正态分布平坦和分散，其均值平均数为0，方差＞1 2 t分布的心态依赖于自由度，是一簇分布；随着自由度的增大（n＞30），分布逐渐趋于正态
        • 子主题
• 主题
• 推导

概率分布

• 概率概念
  • 概率的概念
    • 试验，事件：在相同条件下，对某些事物/现象所进行的观察/试验叫试验 把观察的/实验的结果叫事件。
    • 基本事件：如果某一随机实验可以分成有限的n种可能结果，这n种结果之间是互不交叉的，且结果出现的可能性相等，把n种可能结果称为基本事件。
    • 概率：事件在实验中出现的可能性大小。事件A的概率用P（A）表示
      • 古典概率/先验概率： 在只含有有限个基本事件的试验中， 任何事件A发生的概率定义为P（A）=事件A包含的基本事件数m/基本事件数n
      • 统计概率/后验概率： 在相同条件下，事件A出现了m次， 如果试验次数n充分大，且事件A出现的频率稳定在某一数值p附近，则P称为事件A的概率。 P（A）=P～m/n，当n～∞时
  • 概率的性质 （或做加来，且做乘）
    • 加法定律（或）：两个互不相容的事件A，B之间的概率，等于两个事件概率之和。
    • 乘法定理（且，同时）：两个独立事件同时出现
• 正态分布
  • 正态分布的定义
    • 也称常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，中间量数次数分布多，两端次数分布少，呈对称型的概率分布。
      • 怎么查标准正态分布 只能查右边，左边靠对称 Y高/概率密度/Y轴 Z分数/X轴
  • 棣莫弗在二项分布发现/高斯在研究测量误差受发现
  • 位置和形状
    • X～（平均数，a的平方）平均数决定曲线位置，标准差决定曲线的形状
    • 标准差相同而平均数不同时，曲线形状相同，位置各异 当平均数相同而标准差不同时，正态曲线形状不同，越大，曲线越“低阔”，越小曲线越“高狭”
  • 性质（简答）
    • 1形式对称，对称轴是经平均数的垂线 2中央点最高，然后向两侧下降，曲线先向内弯，后向外弯，两端向基线处无限延伸但永不相交 拐点位于±a/1处 3面积为一，故对称轴将正态曲线下的面积划分为相等的两部分 4是一簇/族分布（多条） 5标准正态分布均值为0，标准差为1，只有一条 N（0，1的平方）
  • 常用值
    • 中间型
      • 右侧面积表示通过率
        • 子主题
  • 应用（应用/计算）
    • 1化等级评定（顺序）为测量数据（等距）
      • 等级评定～百分等级～标准正态分布～Z分数 A 5% 95 1.64
    • 2确定测验题目的难易度
      • 通过率指右侧的面积
    • 3确定分组/等级评定时的人数
      • 子主题
    • 4确定录取分数线
      • 分数线➡️作比较
        • 10分计算题
• 二项分布
  • 二项实验/伯努力实验 离散分布（横：整数）
    • 条件
      • 1任何一次实验恰好有两个结果，成功或失败 2共有n次实验，且n是预先给定的任一正整数 3每次实验各自独立，各次实验之间无相互影响 4某种结果出现的概率在任何一次实验中都固定 投掷硬币，做选择题
    • 二项式定理
      • pq为概率
        • 牛顿
    • 二项分布的平均数和标准差
      • p=q对称
      • p≠q四选一时偏态～n足够大～渐进正态（棣莫弗）
      • 二项分布接近正态分布的条件
        • p＜q，np≥5或 p＞q，np≥5时 满足上式可用
          • 平均数 方差
• 样本均值的抽样分布
  • 正态分布及渐进正态分布
    • 1总体正态，方差（a方）已知（正态分布） 或2总体非生态，方差已知，N≥30（渐进正态分布）
      • 
        • singema是总体标准差
  • T分布/小样本分布/学生分布—戈赛特 t～t（n-1）
    • 3总体正态，方差未知✅✅（小样本） 或4总体非正态，方差位置（大样本）
      • 子主题
        • singema是总体标准差的无偏估计量
          • 自由度不同，T分布不同 均值为0，方差＞1
    • 总体标准差无偏估计量与自由度
      • 无偏不需矫正 小样本用无偏 大样本都行
    • 特征
      • 1⃣t分布是类似于正态分布的一种对称分布，但通常比正态分布平坦和分散，其均值平均数为0，方差＞1 2 t分布的心态依赖于自由度，是一簇分布；随着自由度的增大（n＞30），分布逐渐趋于正态
        • 子主题
• 主题
• 推导