极限与连续思导

大学课程微积分第一张大纲，包括：微积分中的极限方法、数列的极限、函数的极限、极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限、无穷小的比较。

极限与连续

• 微积分中的极限方法
  • 面积问题
  • 瞬时速度问题
• 数列的极限
  • 定义P12
    • 推论P27
  • 数列极限的性质
    • 定理1（收敛数列的有界性）P29
    • 定理2（收敛数列的保号性）P29
      • 推论P30
    • 定理3（收敛数列与其子数列间的关系）P30
• 函数的极限
  • 定义
    • 函数在有限点处的极限
    • 函数在无穷大的极限
  • 性质
    • 定理1
    • 定理2
    • 定理3
    • 子主题
• 极限的运算法则
  • 无穷小与无穷大
    • 无穷小
      • 定义
        • 引理
      • 定理1
        • 推论
          • (1)
          • (2)
        • (1)
        • (2)
    • 无穷大
      • 定义
        • 推论
          • (1)
          • (2)
  • 极限的运算法则
    • 定理2
      • 推论
      • (1)
      • (2)
      • (3)
    • 定理3
• 极限存在准则与两个重要极限
  • 准则
    • 夹逼准则
    • 单调有界收敛准则
  • 两个重要极限
• 无穷小的比较
  • 无穷小的比较
  • 等价无穷小
    • 等价无穷小的代换性质
    • X趋向于0时的几个常见的等价无穷小
• 函数的连续性与连续函数的运算
  • 函数的连续性
    • 函数在一点处连续的定义
      • （1）
      • （2）
        • 推论
    • 区间上的连续函数
  • 函数的间断点
    • 跳跃间断点
    • 可去间断点
    • 无穷间断点
    • 震荡间断点
  • 连续函数的运算
    • 函数的和、差、积、商的连续性
    • 复合函数的连续性
    • 反函数的连续性
    • 初等函数的连续性
• 闭区间上连续函数的性质
  • 最大值最小值定理
  • 零点定理
  • 介值定理
    • 推论