第七章参数估计

“参数估计,就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一 个估计量。若总体 X 的分布函数的形式为已知,但它的一个或多个参数未知,则由 总体 X 的一个样本去估计总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。 例如,某钢筋厂日生产某种型号钢筋 10000 根,为了要得知这批钢筋的强 度,质量检察员从中抽取 50 跟进行检查。如何从抽查的 50 根钢筋强度的数据去估 计整批钢筋强度的平均值?这就是参数估计要解决的问题。

参数估计

• 概述
  • 点估计
    • 含义
      • 用单一的数值对总体的未知参数进行估计
      • 即用样本统计量来估计总体参数
      • 样本统计量
        • 如样本平均数
      • 总体参数
        • 如总体平均数
    • 评价
      • 优
        • 点估计能够提供总体参数的精确估计值
      • 缺
        • 点估计总以误差的存在为前提，即可信度不高
    • 良好估计量的标准
      • 无偏性
        • 用多个样本统计量估计总体参数的估计值，偏差的平均数为零
      • 有效性
        • 无偏估计量不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低
      • 一致性
        • 当样本容量无限增大时，估计值应越来越接近所估计的总体参数
      • 充分性
        • 样本统计量是否充分地反映了总体的信息
  • 区间估计(11选择，1综合)
    • 含义
      • 用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围
    • 评价
      • 优
        • 在点估计的基础上，不仅给出估计范围，还能说明估计结果的把握程度(正确率)
      • 缺
        • 精确度不高
    • 显著性水平、置信水平与置信区间
      • 显著性水平
        • 总体参数落在某一区间， 可能犯错误的概率，用α表示
        • 又称
          • 意义阶段
          • 信任系数
      • 置信水平
        • 含义
          • 估计的正确率，用1-α表示
        • 又称
          • 置信度
          • 置信区间值
            • 2018.64
      • 置信区间
        • 在某一置信水平时，估计总体参数所在的区域距离或长度
    • 置信区间的影响因素
      • 样本容量
        • n越大，标准误越小，置信区间越窄
      • 置信水平
        • 置信水平越高，置信区间越宽
        • 即显著性水平越搞，置信区间越窄
      • 样本方差
        • 样本方差越大，相同置信度，所需置信区间越宽
    • 区间估计的原理
      • 原理
        • 以标准误(SE)的大小为单位决定区间估计的长度
        • 根据样本分布以及标准误的不同，计算方法不同
      • 标准误
        • 总体方差已知
          • • 记住，会用
        • 总体方差未知
          • • 记住，会用
      • 实际问题中
        • 在保证置信水平(正确率)的前提下，尽量提高精确度
        • 通常是固定置信水平为0.95或0.99，即α=0.05或00.1
        • 其对应的Z值要记住
    • 区间估计的步骤
      • 先算标准误
      • 查出Z（t）分数
      • Z（t）分数与标准误相乘
      • 算出的值再用样本平均数加减
      • 区间自然显
• 总体平均数的区间估计
  • 总体正态，方差已知(1选择)
    • 标准误
      • • 记住，会用
    • 置信区间
      • • 记住，会用
  • 总体正态，方差未知
    • 标准误
      • • 记住，会用
    • 置信区间
      • • 记住，会用
  • 总体非正态
    • 方差已知，但样本容量n> 30时
      • 样本均值服从Z分布
    • 方差未知，但样本容量n> 30时
      • 样本均值服从t分布
• 总体标准差和方差的区间估计
  • 标准差的区间估计
    • 计算
      • 当n＞30时，样本标准差服从Z分布
  • 方差的区间估计
    • 样本方差的比值与总体方差的比值服从卡方分布
  • 两总体方差之比的区间估计
    • 两样本方差的比值服从F分布