第四章微分中值定理及导数应用

微分中值定理及导数应用包含微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与凹凸性、函数的极值与最值、函数简捷作图法和曲率。

高数

• 第四章.微分中值定理及导数应用
  • 微分中值定理
    • 费马（Fermat）引理
    • 罗尔（Rolle）定理
    • 拉格朗日（Lagrange）中值定理
    • 柯西（Cauchy）中值定理
  • 洛必达法则
    • 型未定式
    • 型未定式
    • 其他类型未定式
      • • 化积为商
      • • 利用通分
    • 注：有时求极限使用洛必达法则会很麻烦
      • 注意体会等价无穷小的用法
        • • 方法一
          • 方法二
  • 泰勒公式
    • 泰勒定理
    • 麦克劳林公式
    • 初等函数麦克劳林公式
  • 函数的单调性与凹凸性
    • 单调性
      • 若∀x∈[a,b]，f’(x)>0(或f’(x)<0)，则f(x)在[a,b]内单调增(或单调减)
    • 凹凸性
      • 注意拐点
      • 注意不可导的点
  • 函数的极值与最值
    • 极值的必要条件
      • =0
    • 函数极值判定方法
      • • 求解法
      • • 求解法
  • 函数简捷作图法
  • 曲率
• 制作人：罗琼瑶
• 驻点：一阶导数为零的点
  • 可导函数极值点一定是驻点