第一章函数与极限

这是一篇关于第一章函数与极限的思维导图，函数与极限，包含初等函数、数列极限、函数极限、两个重要极限公式、无穷小与无穷大和多项式除以多项式计算。

高数

• 第一章.函数与极限
  • 函数
    • 注意函数的定义域
  • 初等函数
    • 三角函数
      • cot x
      • sec x
      • csc x
    • 反三角函数
      • arcsin x
      • arccos x
      • arctan x
      • arccot x
  • 数列极限
    • 收敛数列的性质
      • 极限唯一性
        • 如果数列{Xn}收敛，那么它的极限唯—
      • 数列有界性
        • 如果数列{Xn}收敛，则{Xn}有界
        • 收敛必有界，有界未必收敛
      • 数列保号性
    • 四则运算性质
    • 单调有界原理
      • 单调增有上界的数列必有极限，单调减有下界的数列必有极限
    • 夹逼定理
    • 收敛数列与其子数列的关系
      • 如果数列 {Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a
        • 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的
  • 函数极限
    • 单侧极限
      • 左极限
      • 右极限
    • 函数极限与单侧极限关系
    • 函数极限的性质
      • 局部保号性
      • 局部有界性
    • 极限运算法则
      • 无穷小相关
        • 有限个无穷小之和也是无穷小
        • 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
          • 常熟与无穷小的乘积是无穷小
          • 有限个无穷小的乘积是无穷小
      • 四则运算
        • 推论
      • 多项式求极限
        • 函数的极限和该点的函数值没有关系，直接带入
          • =-2
        • 有不定式的情况，先进行因式分解，消除掉一些项，再带入
        • 分母为 0，分子不为 0
          • • 所以极限不存在
        • • 有理函数的极限值由分子分母的最高次的项决定
            • =0
    • 极限存在性定理
      • 单调有界原理
        • 单调增加有上界的函数必有极限，单调减少有下界的函数必有极限
  • 两个重要极限公式
  • 无穷小与无穷大
    • 无穷小的比较
    • 常用等价无穷小公式
  • 多项式除以多项式计算
• 立方差公式
• 制作人：罗琼瑶