一元函数微分学

一元函数微分学知识点总结。详细的总结了一元函数几何应用和概念与计算的基础知识点。希望对各位小伙伴有所帮助哦！

一元函数微分学

• 一元函数微分学的概念与计算
  • 概念
    • 引例
    • 导数的概念
    • 微分的概念
  • 导数与微分的计算
    • 四则运算
    • 分段函数的导数
    • 复合函数的导数与微分形式不变性
    • 反函数的导数
    • 参数方程所确定的函数的导数
    • 隐函数求导法
    • 对数求导法
    • 幂指函数求导法
    • 高阶导数
      • 归纳法
      • 莱布尼茨公式
      • 泰勒公式
    • 变限积分求导公式
    • 基本求导公式
  • 例题整理
    • 概念
    • 计算
      • 求高阶导数
        • （1）归纳法
        • （2）高阶求导公式
          • 常用n阶公式
        • （3）用泰勒公式
• 几何应用
  • 极值与最值的概念
    • 极值
    • 最值
  • 单调性与极值的判别
    • 单调性判别
    • 一阶可导点是极值点的必要条件（费马定理）
    • 判极值的第一充分条件（用f'）
    • 判极值的第二充分条件（用f',f''）
    • 判极值的第三充分条件
  • 凹凸性与拐点的概念
    • 凹凸性
    • 拐点
      • 连续曲线的凹弧与凸弧的分界点称为该曲线的拐点
  • 凹凸性与拐点的判别（与二做对比）
    • 凹凸性判别
    • 二阶可导点是导点的必要条件
    • 判拐点的第一充分条件(只用f'' )
    • 判拐点的第二充分条件（用f''，f'''）
    • 判拐点的第三充分条件
  • 渐近线
    • 铅锤渐近线
    • 水平渐近线
    • 斜渐近线
  • 最值或取值范围
    • 1.求闭区间[a,b]上连续函数f(x)的最大值M和最小值m·
    • 2.求开区间(a,b)内连续函数f(x)的最值或者取值范围
  • 作函数图形
  • 例题整理