导图社区 第七章 微分方程
高数A1第七章微分方程知识点总结，包括基本概念，分离变量法，变量代换法，常数变易法，降价法，特征方程法，待定系数法的内容点梳理。
高数A1第五章定积分思维导图，整理了定积分的概念和性质、微积分基本公式、定积分的两种计算方法、反常积分的内容，本专业和有兴趣的朋友们不要错过，可以下载做复习。
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第七章 微分方程
基本概念
举例
传染病模型
几何
物理
微分方程的定义
微分方程：含有未知函数的导数（或微分）的方程（x和y可以不出现，但导数一定要出现）
分类
分类1.
常微分方程（未知函数为一元函数）
偏微分方程（未知函数为多元函数）
分类2.
微分方程的阶：微分方程中出现未知函数的导数的最高阶数
一阶微分方程
高阶微分方程
微分方程的解
满足微分方程的函数
通解
包含任意常熟，且独立的常数的个数与方程阶数相同的解
特解
确定了通解中任意常数后的解
分离变量法
将一个方程化为可分离变量方程并求出其通解的过程
可分离变量方程:g(y)dy=f(x)dx
两端同时积分
一阶线性方程
一阶线性齐次方程：dy/dx+p(x)y=0
变量代换法
齐次方程
例题
注意把导数移到一边，其他的移到另一边，然后进行相关的代换
常数变易法
一阶线性非齐次方程:dy/dx+p(x)y=q(x)
降阶法
可降阶的高阶微分方程
注意不显含
特征方程法
二阶常系数齐次线性微分方程
解题步骤
推广
待定系数法
二阶常系数非齐次线性微分方程
高阶线性微分方程解的结构
线性相关和线性无关
线性微分方程解的结构
线性齐次方程的解
定理1.
定理2.
线性非齐次方程的解
定理3.
定理4.
