导图社区 玻尔兹曼统计物理
统计物理复习资料玻尔兹曼统计物理思维导图，整理了统计物理和微观状态描述的内容，希望这份脑图会对你有所帮助。
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综理论思维导图，本图整理了正则分布(NTV)和巨正则分布(μTV)的内容，有兴趣的可以看看哟！
这是一篇关于系综理论的思维导图
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玻尔兹曼统计物理
统计物理
基本观点
宏观测量量是相应微观量的统计平均值。
基本问题： 1.如何描述系统的微观态? 2.各微观态的统计权重是多少? 3.如何计算各个热力学量?
研究系统对象
全同近独立系统
全同粒子:具有完全相同属性（质量、电荷、自旋)的同类粒子。
近独立粒子:系统中粒子间相互作用很弱，在计算总能量时可忽略，但是又足以使系统趋于平衡。
微观状态描述
粒子微观态
量子力学表述
量子态，由量子数表述。量子数个数等于粒子自由度
粒子能量存在简并
微观粒子的能量不连续，分立的能量称为能级; 一个能级的量子态不止一个，则称该能级是简并的反之非简并（简并度ω）。
对于一维自由粒子，三维自由粒子 ，一维线性谐振子，三维线性谐振子p16S11-14
（量子）态密度
单位能量（动量、波矢量....)间隔量子态的个数 P16S23 P17S1由量子态密度求微观状态数
自旋
以上讨论不考虑自旋，子相空间不考虑自旋自由度
若粒子有g种自旋状态，则总状态数乘以g p17S4
经典力学表述
子相空间/μ空间
自由度为r自由粒子，需要r个广义坐标，r个广义动量描述，共2r维，子相空间每个点是一个粒子微观态，子相空间一个体积元dw= dxdydzdpdpdp
子相空间一个大小为h^r的一个体积元对应粒子一个量子态，为一个相格
子相空间一个体积粒子数为(dw)/(h^r)
再某个能量e的态密度为能量小于e的空间雷粒子数对能量求偏导
上述两种表述关系
一个量子态对应子相空间一个体积元 P16S18-22计算微观状态数
系统微观态
量子描述
若系统有f个自由度，则系统量子态需要f个量子数
经典描述
相空间/Γ空间
若系统有f个自由度，则系统需要f个广义坐标，f个广义动量，共2f维，相空间一个体积元/相格为h^f(非2f)
近独立粒子系统的系统微观态
系统和粒子微观态的关系
当粒子可分辨时，系统微观态需要确定每个粒子的微观态 s
当粒子不可分辨，系统微观态需要确定每个粒子微观态上粒子数 f
粒子可否分辨与粒子种类关系
不同类粒子
可分辨
全同粒子
经典粒子
量子力学
定域粒子（玻尔兹曼粒子）
因为粒子局限在空间不同位置，可通过位置分辨粒子
非定域粒子
不可分辨
玻色粒子
自旋量子数为整数
费米系统
自旋量子数为半奇数
需要满足泡利不相容原理，一个量子态只有一个费米子
例子p17S12
两个全同粒子三个量子态，则玻尔兹曼系统9种分布，玻色系统6种，费米系统3种
分布与最概然分布
分布：确定每个能级上的粒子数（al）， 非每个量子态上粒子数dl 每个量子态上的粒子数(al*wl,能级粒子数*能级简并度)
一个分布对应多种系统微观态，因为每个能级上量子态数不确定 但是宏观量相同，因为宏观量只与粒子能级有关
分布的边界条件
l对应能级，这里是对能级求和， 也可以改成j，对量子态求和
分布微观状态数Ω：量子态粒子数分配方式求和 等于能级粒子数分配方式数*每个能级上量子态分配方式数
最概然分布
孤立系统中，对应微观状态数最多的分布，出现的概率最大(等概率原理：每个微观态出现的概率相同)
可通过计算偏离发现，最概然分布以外的分布出现的概率极小
对微观状态数，利用拉格朗日未定乘子法，取偏导，求al
每个量子态上粒子数fj=能级粒子数al / 能级简并度wl
量子态用j表述，能级用l表述
玻尔兹曼系统
最概然分布/能级上粒子数
量子态上粒子数
经典系统
相对于玻尔兹曼统计，能级可连续，Δe<<KT
玻色系统
非简并条件
e^a>>1或 al/wl≈1或 n*lanmda^3<<1,粒子间平均距离>>德布罗意平均热波长 则对任何能级e^(a+β)>>1
当非定域系统(玻色费米系统)满足非简并条件时退化为定域/玻尔兹曼系统
玻色分布和费米分布变为玻尔兹曼分布，即al相同！
微观状态数为： 玻尔兹曼微光状态数/N！
经典极限条件，指系统退化为经典统计的条件
对于玻尔兹曼系统只需要满足能级准连续
对于玻色费米系统要满足能级准连续和非简并条件
