导图社区 定量资料的统计描述
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定量资料的统计描述
统计描述的概念
统计描述：采用统计指标、统计表和统计图的方法，对资料的数量特征或分布规律进行描述和测量
统计描述的三种方法：统计指，标统计表，统计图
统计描述是统计分析的最基本内容
频数分布表和频率分布图
💡计量资料频数分布表的编制
（1）求极差（全距）
符号：R
定义：最大值和最小值的差
（2）确定组数
原则：既简化资料，又不影响反应资料的规律性
（3）确定组距
每组的上限与下限之差
实际中组距=R/（预计的组数）
（4）确定各组段的上下限
原则：第一组包含最小的观察值，最后一组包含最大的观察值
组合组之间不能互相包含
X表示数据，则下限≤X<上限
（5）统计各组段的频数
💡频数分布图：连续性定量变量的频数分布图也称为直方图
频数密度=频率/组距
📝频数分布表和频数分布图的用途
揭示资料的分布类型
揭示分布的集中趋势和离散趋势
便于发现一些极大值或极小值
资料的分布类型
正态分布
偏态分布
正偏态（右偏态）：右侧脱尾
负偏态（左偏态）：左侧脱尾
集中趋势的描述
集中趋势：指一组数据项目与中心值共同的趋势，反应一组数据中心点的位置是频数分布表和直方图中高峰所在位置，即频数最大的组段
离散趋势：部分数据偏离中心位置，从各个组段的频次分布，大致了解观测直离中心的程度
平均数：描述一组同质计量资料的集中位置或平均水平
算术均数
用于描述正态分布或近似正态分布资料的集中位置
计算方法
1.普通法
2.加权法（频数表法）
几何均数
表示：G
适用于成等比级数的资料，如抗体滴度、血清凝集效价等；对数转化或呈正态分布的资料，如某疾病的潜伏期，某些微量元素在体内含量细菌计数，农药残留量等
中位数
记为M，是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值
适用条件：明显的偏态资料分布，类型不明的资料，一端或两端无界的资料
中位数指数位置居中数值波动的影响不易受极端值的影响
百分位数
符号： Px
性质：一种位置指标
意义：百分位数Px将全部数据分为两部分，使得有X%的数据小于Px，1-X%的数据大于Px
💡比较
均数：易受极端值的影响，反映所有数据的取值平均水平
中位数：不易受极端值的影响反映取值的中心位置
对于正态分布资料，均数和中位数理论上数值相等
📝离散趋势的描述
变异指标
描述一组计量资料数之间参差不齐程度的指标
极差
计算：R=最大值-最小值
适用条件：各种分布类型的资料用于资料的粗略分析
统计学意义：极差越大，数据的变异程度越大，越分散
缺点：受样本量影响较大，一般样本量增大，极差变大。样本量相同时不同，抽样得到样本的极差不同，极差的稳定性较差
四分位间距
Q= Q ₃-Q ₁=P ₇₅-P ₂₅
下四分位数Q₁=P₂₅；上四分位数Q₃=P₇₅
四分位数Q是中间一半观察值的极差
意义： Q越大说明数据间的离散程度越大
适用条件：偏态资料，分布类型不明，或两端无确切值的资料
方差
符号：σ²-总体方差 S²-样本方差
方差单位是元数据单位的平方
方差越大，观察值的变异就越大
适用条件：对称分布，尤其是正态（近似）分布
标准差
符号：σ-总体标准差 s-样本标准差
标准差越大，观察值的变异就越大，数据越分散，均数的代表性越差；反之资料越集中，均数的代表性越好
变异系数
计算
性质：描述相对离散程度，没有单位
可用来比较度量衡单位不同的资料的变异度
变异系数越大，数据的变异程度越大
