导图社区 平均数、方差与回归分析
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第14章DNA的生物合成读书笔记
平均数、方差与回归分析
平均数的差异显著性检验
单总体
样本平均数的抽样分布已知,总体平均数已知,样本平均数已知
不论总体是否正态,总体方差是否已知,当样本容量大于30时,都可以用Z分布
总体正态分布但总体方差未知时,利用t分布估计总体平均数
双总体
原理
两样本平均数之差的抽样分布已知
首先假设两样本来自同一个总体,然后根据已知条件就可以知道两样本平均数之差的抽样分布,接着检验已知两样本的平均数之差是否在已知分布的接受域内,在的话,则假设成立,两样本来自同一个整体。
方差的参数估计和假设检验
卡方分布
样本无偏方差*(n-1)/总体方差,服从卡方分布
方差的区间估计
用样本方差估计总体方差的区间范围
样本方差的卡方值在接受范围以内的概率是1-a
总体方差的假设检验
单总体方差的显著性检验
就算一下样本方差的卡方值是否在接受范围内
F分布
两个卡方值的比
当分子自由度为1,分母自由度为任何数值时,F分布的数值和相同自由度的t分布(双尾检验)的平方相等
知道一个截止值,就可以算另一个截止值,他们之间是倒数关系
两样本方差之比的抽样分布
两样本方差之比服从F分布
判断两样本是否来自同一个总体
两总体方差差异的显著性检验
判断两总体方差是否相等
方差分析的效果大小
组间变异/总变异
回归分析的基本概念
作用
研究自变量和因变量之间的共变关系,研究在自变量已经发生变化的情况下,因变量会如何变化,变化的范围有多大
内容
建立回归方程
通过散点图找最佳拟合直线
求解最佳拟合直线的系数a和b
找出Q最小的直线
Q=(预测因变量-实际因变量)先平方,再求和
最小二乘法
在Q最小的条件下估计a和b的值
对回归方程的有效性进行检验
检测方程是否有效
将因变量Y的变异分为两部分
由自变量X引起的变异即回归平方和
误差平方和
F=回归均方/残差均方
方程的有效性程度指标
决定系数
因变量Y的总变异中可以由自变量的变异来决定和解释的比例
R的平方=回归变异/总变异
本质上就是变量x与y的极差相关系数
根据回归方程进行预测和解释