第五章 常微分方程

考研数学-高等数学部分-第五章 常微分方程，内容有 常微分方程基本概念、一阶微分方程、高阶微分方程，加油一起上岸呀。

第五章 常微分方程

• 常微分方程基本概念
  • ⑴ 常微分方程
  • ⑵ 微分方程的阶数
  • ⑶ 微分方程的通解
  • ⑷ 微分方程的特解
• 一阶微分方程
  • 可分离变量
    • 
  • 齐次方程
    • 
  • 一阶线性
    • 线性定义： 方程y及其导数均为1次方，且系数均为x的函数
    • 一阶齐次线性微分方程
      • 
    • 一阶非齐次线性微分方程
      • 
  • 伯努利微分方程
    • 
  • 一阶微分方程类型判断方法
    • 
• 高阶微分方程
  • 二阶可降阶
    • 
    • 
    • Note：出现一个C解决一个C
  • 线性微分方程
    • 线性微分方程通解结构:
      • 齐次通解结构：yₕ＝C₁齐₁+C₂齐₂(两个齐次解线性无关)
      • 非齐次通解结构:yₚ＝C₁齐₁+C₂齐₂+非齐特(两齐次解线性无关)
      • 线性微分方程解的关系：仅需看等号右侧是f(x)还是0
      • 【考】已知解求方程 要想解方程，必先知通解 要解非齐次，必先知齐次
    • 线性微分方程的叠加定理
      • 
    • 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 
    • 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 
  • 三阶常系数齐次线性微分方程

第五章 常微分方程

• 常微分方程基本概念
  • ⑴ 常微分方程
  • ⑵ 微分方程的阶数
  • ⑶ 微分方程的通解
  • ⑷ 微分方程的特解
• 一阶微分方程
  • 可分离变量
    • 
  • 齐次方程
    • 
  • 一阶线性
    • 线性定义： 方程y及其导数均为1次方，且系数均为x的函数
    • 一阶齐次线性微分方程
      • 
    • 一阶非齐次线性微分方程
      • 
  • 伯努利微分方程
    • 
  • 一阶微分方程类型判断方法
    • 
• 高阶微分方程
  • 二阶可降阶
    • 
    • 
    • Note：出现一个C解决一个C
  • 线性微分方程
    • 线性微分方程通解结构:
      • 齐次通解结构：yₕ＝C₁齐₁+C₂齐₂(两个齐次解线性无关)
      • 非齐次通解结构:yₚ＝C₁齐₁+C₂齐₂+非齐特(两齐次解线性无关)
      • 线性微分方程解的关系：仅需看等号右侧是f(x)还是0
      • 【考】已知解求方程 要想解方程，必先知通解 要解非齐次，必先知齐次
    • 线性微分方程的叠加定理
      • 
    • 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 
    • 二阶常系数非齐次线性微分方程
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  • 三阶常系数齐次线性微分方程