《线性代数》随机变量及其分布

《线性代数》随机变量及其分布，随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机变量及其分布

• 随机变量的概念
  • 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。
• 离散型随机变量及其分布规律
  • 离散型随机变量的分布规律
    • 如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。
    • 设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记,P=P{X=xn},n=1,2...,称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。
  • 几种常见的离散分布
    • 二项分布
    • 超几何分布
    • 泊松分布
• 随机变量的分布函数
  • 定义
    • 设是一个随机变量,是任意实数，函数 F(r)=P(X<x)(-o<x<+oo)称为又的分布函数。
  • 性质
    • F(x)在(-8,+8)上是一个不减函数,即对 Vz,zE(-8,十8),且工<z2,都有F(z)<F(xe);
    • 0≤F(z)<1,且F(-8)= lim F(x)=0,F(+)= lim F(x)=1
    • F(z)右连续,即 lim F(x)=F(zo)
• 连续型随机变量及其概率密度
  • 连续型随机变量的概率分布
    • 定义
      • 设 F(x)是随机变量X的分布函数，如果存在非负函数 f(x),使得对于任意实数工均有，F(x)= P(X<x)=f(t)dt则称 X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数或密度函数。
    • 性质
  • 几种常见的连续性分布
    • 均匀分布
    • 指数分布
    • 正态分布
• 随机变量函数分布
  • 随机变量函数分布离散型
  • 随机变量函数分布连续性