《线性代数》多维随机变量及其分布

《线性代数》多维随机变量及其分布思维导图，内容有二维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布及随机变量的独立性。

多维随机变量及其分布

• 二维随机变量及其联合分布
  • 二维随机变量的分布函数
    • 联合分布函数(joint distribution function)亦称多维分布函数。以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。
  • 二维离散型随机变量
    • 如果二维随机变量(X,Y)全部可能取到的不相同的值是有限对或可列无限多对,则称(X,Y)是离散型随机变量。
    • 设二维离散型随机变量(X,Y)可能取的值是(xi,y;)(i,j=1,2,··),记 P(X=Y=y;)为 P,称为二维离散型随机变量(X,Y)的分布律，或随机变量和Y的联合分布律
  • 二维连续型随机变量
    • 对于二维随机变量(X,Y)的分布函数 F(,y),如果存在非负函数f(z，y)，使对于任意的 x,y有F(x,y)=f(u,v)dudv，则称(X,Y)是连续型的二维随机变量,函数 f(，y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为随机变量X和Y的联合概率密度。
• 边缘分布
  • 离散型随机变量的边缘分布
  • 连续型随机变量的边缘分布
  • 二维正态分布
• 条件分布及随机变量的独立性
  • 二维离散型随机变量的条件分布
  • 二维连续型随机变量的条件分布
  • 随机变量的独立性
• 随机变量函数的分布