导图社区 高数(上下册全)
此思维导图主要针对中等偏难的期末考试以及考研复习使用,所有知识点来源于高昆仑的考研数学课,本人观看学习后整理成笔记,再将其转为思维导图。其中知识点轮廓全面,涉及面广,供大家一起学习。整理不易,感谢支持!
该思维导图根据张宇最新版概率论9讲整理而得,供大家一起学习,期中期末考研均可适用。整理不易,感谢支持。
该思维导图根据最新版张宇线性代数9讲改编完成,供大家一起学习,期末考试考研均适用。制作不易,感谢支持。
该图参考《普通化学》(第六版)整理所得,供大家一起学习。整理不易,感谢支持。(后续内容正在更新ing)
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英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
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文学常识:魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
民法分论
日语高考動詞の活用
第14章DNA的生物合成读书笔记
高数
微分方程
一阶微分方程
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
二阶微分方程
高阶可降解微分方程
高阶线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
欧拉方程
向量代数与空间解析几何
向量理论
方向余弦
向量积
混合积
基本点
平面及直线方程
平面的点法式方程
平面的一般式方程
平面的截距式方程
空间直线的点向式方程
空间直线的参数方程
空间直线的一般式方程
距离公式
曲线与曲面方程
曲面的方程
建立旋转曲面的方程
建立柱面的方程
二次曲面
旋转圆锥面
旋转抛物面
旋转椭球面
旋转圆柱面
旋转单叶双曲面
旋转双叶双曲面
空间曲线的方程
一般式
参数式
空间曲线在坐标面上的投影
多元函数微分学
二元函数极限、偏导数与全微分
二维领域的概念
多元函数的极限
多元函数连续性
偏导数的定义
偏导数的几何意义
高阶偏导数
全微分的定义
可微的必要条件
可微的充分条件
复合函数求导、隐函数求导
链式求导法则
隐函数存在定理1
隐函数存在定理2
方程组情形
曲面的切平面与法线
切平面方程
法线方程
空间曲线的切线与法平面
参数形式
方向导数
定义
存在性及计算
梯度
方向导数与梯度的关系
多元函数的微分应用
多元函数的极值
极值的必要条件
极值的充分条件
条件极值(一般考最值)
重积分
二重积分性质与计算
几何意义
等式性质
不等式性质
中值定理
对称性
普通对称性
轮换对称性
计算二重积分
利用直角坐标计算
利用极坐标计算
泊松积分
三重积分性质和计算
物理意义
利用直角坐标计算三重积分
椭圆的周长、面积及椭球的表面积、体积公式
柱坐标
用柱坐标表示三重积分
球坐标
用球坐标表示三重积分
如何确定求坐标中的r、ψ、θ的上下限
曲线积分和曲面积分
曲线积分及其应用
对弧长的曲线积分
计算方法:一投二代三计算
对坐标的曲线积分
性质
两类曲线积分的联系
平面上的单连通区域与区域的正向边界
格林公式
常考技巧
L不封闭——补线用格林
P、Q不连续——挖洞用格林
平面上曲线积分与路径无关的定义
等价定义
二元函数的全微分求积定理
求u(x,y)的方法
偏积分
线积分
凑积分
曲面积分及其应用
求面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
两类曲面积分的联系
高斯公式
外侧曲面不封闭——补面用高斯
P、Q、R不连续——挖洞用高斯
通量与散度
斯托克斯公式
环流量与旋度
级数
常数项级数的概念与判定
敛散性
基本性质
正项级数及其审敛法
比较判别法及其极限形式
比值判别法
根值判别法
交错级数及其审敛法
任意项级数及其审敛法
收敛点与发散点
和函数
幂级数的收敛与函数的展开
阿贝尔定理
幂级数和函数的分析性质
连续性
可积性
可导性
五个重要的麦克劳林展开式
傅里叶级数
函数的傅里叶系数和傅里叶级数
狄利克雷收敛定理
正弦级数和余弦级数
定积分的应用
定积分在几何上的应用
直角坐标计算面积
极坐标计算面积
旋转体的体积
华里氏公式对应的技巧
平面曲线的弧长
参数表示
直角坐标表示
极坐标表示
几种常用的曲线
星形线
摆线
心形线
伯努利双纽线
关于y轴对称图
关于y=x对称图
定积分在物理上的应用
定积分
定积分的概念与积分上限函数
定义式
三个等式性质
四个不等式性质
定积分中值定理
变上限积分函数
柯西不等式
奇偶性推论
周期性推论
华里氏公式
两条重要推论
定积分计算
分部积分法
反常积分
反常函数定义1
反常函数定义2
瑕点
瑕积分
相关重要结论
不定积分
基本积分表
F(x)——f(x)——f'(x) 偶 奇 偶 不定 偶 奇 不定 周期 周期
根式代换
三角代换
分部积分法适用的函数种类
有理函数的积分
真分式
假分式
将sin/cos化为tan的公式
积化和差公式
导数的应用
微分中值定理与泰勒公式
费马引理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒中值定理
佩亚诺余项
拉格朗日余项
五个重要的麦克劳林公式
求解分式
上下同阶原则(相乘除)
上下无法同阶时,分母相加减部分至首次同次幂不为零时停止展开(相加减)
洛必达法则
单调性与极值
一阶导判别单调性
极值与最值的区别
设函数f(x)在a处有n阶导数,且f'(a)=f''(a)=...=f(n-1)(a)=0,f(n)(a)≠0,则 (1)当n为奇数时,f(x)在a处不取得极值 (2)当n为偶数时,f(x)在a处取得极值,且当f(n)(a)<0时,f(a)为极大值;相反时为极小值
凹凸性和拐点
二阶导判定凹凸性
拐点的定义
拐点判别法
第一类判别法
第二类判别法
最值、曲率与绘图
渐近线
铅直渐近线
水平渐近线
斜渐近线
曲率
参数方程表示
曲率半径
导数与微分
导数的概念和求导公式
法线的斜率
一元函数中可导、连续与间断的关系
原函数与导函数的奇偶性和周期性的关系
常用求导公式
若f(x)可导,g(x)连续但不可导,则f(x)*g(x)在a处可导《=》f(a)=0
原函数导数与其反函数导数的关系
复合函数求导
高阶导数
求高阶导
归纳法
分解法
求乘积的高阶导
莱布尼茨公式
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
参数方程求一、二阶导
函数的微分
函数极限与连续
函数与映射
三角函数关系式
狄利克雷函数及其意义
反函数的两种表达方式及区别
极限的概念
分左右极限的三种情况
推论:存在+不存在=不存在
极限运算法则
四则运算法则
极限运算中的四种等价代换
两个重要极限
无穷小及其比较
无穷小的比较
有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
函数的连续性和间断点
两类间断点及其定义
连续函数的性质
介值定理
零点定理