相似矩阵及二次型

同济大学教材线性代数第五章思维导图，内容有方阵的特征值与特征向量、相似、相似对角化、实对称矩阵的对角化、二次型。

相似矩阵及二次型

• 方阵的特征值与特征向量
  • 定义：
  • 计算
    • 特征值：
    • 特征向量：
    • 由A的特征值可得到：
  • 性质
  • 应用
    • 计算行列式
    • 判别可逆性
• 相似
  • 定义：
  • 性质
    • 具有相同的特征值
• 相似对角化
  • 方法：A存在n个线性无关的特征向量
  • 构造可逆矩阵P：
• 实对称矩阵的对角化
  • 性质
    • 特征值均为实数
    • 不同的特征值对应的特征向量正交
  • 相似对角化
    • 存在一个正交矩阵P,使得
  • 应用和联系
    • 实二次型矩阵是对称矩阵
    • 二次型标准化的正交变换化
• 二次型
  • 定义：
  • 标准化
    • 正交变换法
    • 配方法
  • 正定性
    • 定义：
• 合同：