大工MBA-管理经济学-第三讲 最优决策的边际分析

大工MBA-管理经济学-第三讲 最优决策的边际分析

第三讲 最优决策的边际分析

• 第一节 无约束最优化问题
  • 1.1 概念和术语
    • 目标函数
      • 目标函数是对不同决策者最大化或最小化问题的描述
      • 对一个决策者来说，最优化行为即是求目标函数的极大值或极小值
      • p
    • 最大化问题
      • 目标函数最大化的最优化问题
    • 最小化问题
      • 目标函数最小是的最优化问题
    • 选择变量
      • 决定目标函数值的变量
    • 离散变量
      • 以特定间隔取值的变量
    • 连续变量
      • 能在两个端点之间任意取值的变量
    • 无约束最优化
      • 决策者可以不受限制地在变量中选取任何取值的优化问题
    • 有约束最优化
      • 决策者只能在有限的范围内选择变量值的优化问题
    • 边际分析
      • 求解最优化问题的一个分析工具，使变量值有一个微小的变化，看它能否使得目标函数的值进一步增大（或使得最小化问题的值进一步缩小）
  • 1.2 行动的最优水平
    • 利润
      • 利润（Net Benefit，NB）
        • 决策者希望采取的任何一个行动都会产生收益和成本
        • 决策者想要选择行动水平，使得利润最大，这里与特定变量A水平相关的利润（NB）是总收益（TB）和总成本（TC）的差值
        • NB=TB-TC
      • 使利润最大值的最优行动水平（A*）
        • p
  • 1.3 边际收益与边际成本
    • 边际收益（MB）
      • 行动水平一个增量的变化带来的总收益的变化
    • 边际成本（MC）
      • 行动水平一个增量的变化带来的总成本的变化
    • 边际收益与边际成本
      • MB=Change in total benefit / Change in activity=△TB / △A
      • MC=Change in total benefit / Change in activity=△TC / △A
    • 边际分析的工具
      • 边际
        • 边际衡量的事相对于总变量的变化
        • 边际收益和边际成本分别是总收益和总成本曲线的斜率
        • p
      • 边际收益与边际成本
        • 如果边际收益＞边际成本
          • 行动必须增加直到达到最大利润
        • 行动的最优水平
          • 当行动的任一变化都无法使利润增加时
          • 发生在边际成本等于边际收益
          • MB=MC
        • 如果边际成本＞边际收益
          • 行动必须减少直到达到最大利润
      • 运用边际分析找到A*
        • 给定一行动水平，如果在此情况下行动的一个微小增加或减少导致利润增加，那么这一行动水平将不是最优的
        • 行动必须增加（如果边际收益超过边际成本）或减少（如果边际成本超过边际收益）直到最大利润
        • 当行动的任一变化都无法使利润增加时，得到行动的最优水平，即利润最大的水平，此时行动的边际收益等于边际成本时：MB=MC
        • p
  • 1.4 离散变量的最大化问题
    • 离散变量的最大化问题
      • 在前面约束最大化的分析中，变量或行动水平时一个连续的变量
      • 然而，当变量为离散变量时，行动的增量不会达到非常微小，决策者通常不能讲行动水平调整到刚好等于边际成本那一点
      • 在这种情况下执行最优决策时，决策者将一直增加行动水平，直到边际收益超过边际成本的最后一个单位的行动水平
      • 我们可以借助下表解释这一离散变量的规律，表中表示了从0到8之间的各个整数表示的某一行动水平A的总收益和总成本
      • p
        • p
      • 当决策者面临一个无约束最大化问题，并且必须在离散的行动水平中选取行动时，如果MB＞MC，行动水平应该增加
      • 当边际收益超过边际成本的最后一个单位的行动水平时，达到了行动的最优水平——利润最大
    • 与决策无关的沉没成本、固定成本和平均成本
      • 沉没成本
        • 事先已经支付了并无法收回的成本
      • 固定成本
        • 不随产量变化的成本
      • 平均成本
        • 每个行动的成本，即总成本除以行动数量
    • 决策者希望使行动产生的利润最大化，应该不考虑与行动不相关的任何沉没成本、任何固定成本和平均成本，因为这些成本都不会影响边际成本，因此与制定最优决策无关
• 第二节 有约束最优化问题
  • 2.1 在某一行动上单位美元的边际收益
    • p
      • p
        • 首先假设一个常见的两个选择变量的总收益的函数表达式，两个变量的水平分别用x和y表示：B（x，y）
        • 这个函数的偏导数就代表了每个行动的边际收益：
          • p
          • p
        • 约束条件是总成本函数必须等于给定的成本水平，用C表示给定的成本水平
        • 式中的Px和Py分别是x和y的价格。现在要求其最大化的拉格朗日乘数可以写为：
          • p
        • 最大化问题的一阶条件：
          • p
    • 当从不同的行动中做选择时，决策者应该比较不同行动下的每美元的边际收益，而不是每一行动的边际收益
    • 边际收益，就其本身而言，并不能为决策提供足够的信息
  • 2.2 有约束的最大化
    • 在求有约束最大化问题的最优解时
      • 选择使所有的行动每单位美元边际收益率相等的水平
      • 限制条件必须满足：
        • p
      • 实例：广告费用的优化配置
        • p
          • p
            • 这表明在电视上的第1单位广投入，每美元能带来销售量1个单位的增加，而在电台上的第1单位的广告投入，每美元能带来销售量1.2个单位的增加
          • p
            • 在一定行动水平限制下，为了使总成本最小，选择所有行动的边际收益与价格比均相等
            • p
  • 有约束的最小化