刚体知识总结

大学物理B第六版上册第四章刚体思维导图，刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。绝对刚体实际上是不存在的，只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。

刚体

• 三个概念
  • 力矩
    • F、r之间的夹角为θ，从点O到力F的作用线的垂直距离d为力对转轴的力臂d=rsinθ，力矩M＝Fd＝Frsinθ
    • 力矩所做的功dW等于力矩M与角位移dθ 的乘积。 dW=Mdθ
    • 力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。 P=dW/dt=Mdθ /dt=Mω
  • 转动惯量
    • 转动惯量J只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关。 只有几何形状简单、质量连续且分布均匀的刚体，才能用积分的方法算出它们的转动惯量。
  • 角动量
    • L=r×p
      • 大小：L=rmvsinθ
      • 方向：垂直于r与p组成的平面。右手拇指伸直，当四指由r经小于180º的角转向v或者p时，拇指的指向就是L的方向。
      • 单位：㎏㎡/S
    • L=Jω
    • 角动量定理当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量
• 两个守恒定律
  • 角动量守恒定律
    • 若质点所受对参考点O的合力矩为零或者不受合外力矩的作用时，质点对该参考点O的角动量为一常矢量。即M=0，L=r×mv，L=Jω=常量
  • 机械能守恒定律
• 一个定律
  • 转动定律
    • 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 M=Jα