大学数学-选修-中国数学

大学选修课-数学应用史-简述中国数学

古代中国数学

• 1. 《周髀算经》与《九章算术》
  • 古代背景
    • 十进位值记数法是
      • 黄帝：使隶首作算数
      • 殷商甲骨文：十进制数
      • 春秋战国：十进位值制筹算记数
    • 几何学
      • 《史记》：确定铅垂方向的器械
      • 《考工记》：与手工业制作有关的实用几何知识
    • 战国诸子百家
      • 理论数学萌芽
  • 《周髀算经》
    • 分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用
  • 《九章算术》
    • 算数
      • 分数四则运算法则
        • 加减、乘、除以及约分和通分运算法则
      • 比例算法
        • 以“今有术”为基础,“衰分”章处理各种正、反比例分配问题，“衰分”就是按一定级差分配.“均输”章则运用比例分配解决粮食运输负担的平均分配
      • 盈不足术
        • 通过两次假设来求繁难算术问题的解
        • 在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法”,即中国算法
    • 代数
      • 方程数
        • 线性联立方程组的解法
      • 正负数
        • 正、负数的加减运算法则
        • 最大贡献是负数的引进
      • 开方数
        • 开平方和开立方的算法
    • 几何
      • “方田”章：讨论面积计算
      • “商功”章：讨论体积计算
      • “勾股”章：关于勾股定理的应用
• 2. 从刘徽到祖冲之
  • 刘徽的数学成就
    • 割圆术
      • 用圆内接正多边形去逐步逼近圆
      • 计算圆的周长、面积以及圆周率的基础
    • 体积理论
      • “出人相补”原理:一个几何图形被分割成若干部分后,面积或体积的总和保持不变
      • 阳马术
        • 阳马的体积公式：其三条直角边乘积的三分之一
      • 球体积
        • 创造了一个新的立体图形“牟合方盖”,并指出:一旦算出牟合方盖的体积，球体积公式也就唾手可得
  • 祖冲之与祖暅
    • 祖氏原理
      • 幂势既同,则积不容异
    • 祖冲之
      • 算出圆周率的上下限
      • 确定了圆周率的分数形式的近似值
    • 祖暅
      • 开立圆术
      • 出人相补原理
  • 《算经十书》
    • 《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》,《张邱建算经》,《夏候阳算经》,《五曹算经》,《五经算术》,《缀术》,《缉古算经》
    • 《孙子算经》与“物不知数”问题
    • 《张邱建算经》和“百鸡问题”
    • 《缉古算经》与三次方程
• 3. 宋元数学
  • 从“贾宪三角”到“正负开方”术
    • 贾宪三角与增乘开方法
      • 最早的高次开方法
    • 秦九韶“正负开方术”
  • 中国剩余定理
    • 秦九韶《数书九章》卷一“大衍总数术”：明确地系统地叙述了求解一次同余方程组的一般方法
  • 内插法与垛积术.
    • 公元600年刘焯在《皇极历》中使用了二次内插公式来推算日月五星的经行度数
    • 公元727年僧一行在《大衍历》中将刘焯的公式推广到自变量不等间距的情形
    • 宋元时代出现了高次内插法
  • “天元术”与“四元术”
    • 天元术
      • 与现代代数中的列方程法相类似
    • 四元术
      • 从一个未知数推广到二元、三元及四元高次联立方程组
      • 《四元玉鉴》
        • 宋元数学的绝唱
  • 元末以后中国传统数学开始衰落