材料力学 四、弯曲应力

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四、弯曲应力

• 弯曲的概述
  • 受力特点
    • 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力 偶（其矢量垂直于杆轴）作用
  • 变形特点
    • 直杆的轴线在变形后变为曲线；任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动
  • 最常见的弯曲问题
    • 平面弯曲（对称弯曲）
      • 荷载都作用在梁的纵向对称面内
      • 弯曲时梁变形后轴线也在纵向对称面内
• 梁
  • 概念
    • 以弯曲为主要变形的杆件通称为梁
  • 基本形式
    • 静定梁
      • 简支梁
      • 外伸梁
      • 悬臂梁
    • 超静定梁
• 梁的剪力和弯矩及剪力图弯矩图
  • 截面法求剪力和弯矩
    • 横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定
    • 剪力：左上右下为正，反之为负
    • 弯矩：左顺右逆为正，反之为负
    • 在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值等于集中力大小
    • 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩大小
  • 剪力图和弯矩图
    • 概念
      • 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形
    • 步骤
      • 求支反力：列每段的剪力方程、弯矩方程；求控制界面的内力；做内力图
  • 结论
    • 结构对称、外力对称时，剪力图反对称，弯矩图正对称
    • 结构对称、外力反对称时，剪力图正对称，弯矩图反对称
  • 直接法求剪力和弯矩
    • 利用弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系
  • 微分法画剪力图弯矩图
    • 求支座约束力
    • 分段确定剪力图和弯矩图的形状
    • 求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图
    • 确定|FS|max和|M|max
  • 叠加法画剪力图弯矩图
    • 叠加原理
      • 当所求参数(约束力、内力、应力或位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加
    • 在小变形情况下，此梁横截面上的剪力和弯矩分别等于集中荷载F和均布荷载q单独作用时相应内力的代数和叠加，所以剪力图和弯矩图也就可以利用叠加法作出。
• 平面刚架和曲杆的内力图
  • 平面刚架
    • 由同一平面内不同取向的杆件相互间刚性连接的结构
  • 内力图是观赏的约定
    • 弯矩图，画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号
    • 剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），但须注明正负号
• 梁横截面上的正应力及强度条件
  • 基础概念
    • 纯弯曲
      • 梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力
    • 横力弯曲
      • 梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力
    • 中性层
      • 梁的中间的纵向线只弯曲而无长度改变的一层
    • 中性轴
      • 中性层与横截面的交线就是梁弯曲时横截面绕着它转动的轴
  • 纵向线应变在横截面范围内的变化规律
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  • 横截面上正应力
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  • 纯弯曲时中性层的曲率
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  • 弯曲正应力
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  • 梁的正应力强度条件
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• 梁横截面上的切应力及强度条件
  • 横截面上切应力
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  • 薄壁圆截面
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  • 圆截面
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  • 强度条件
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• 梁的合理设计
  • 合理配置梁的荷载和支座
    • 将荷载分散
    • 合理设置支座位置
  • 合理选取截面形状
    • 当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位
    • 面积相同时，工字形优于矩形，矩形优于正方形，环形由于圆形
  • 合理设计梁的外形（等强度梁）
    • 根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的
    • 若使梁的各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则这种变截面梁称为等强度梁