导图社区 材料力学 三、扭转
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三、扭转
扭转的概述
受力特点
圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。
变形特点
相邻横截面绕杆的轴线相对转动
杆表面的纵向线变成螺旋线
实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形
薄壁圆筒的扭转
扭矩
当薄壁圆筒两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩
变形特点
横截面保持为形状、大小未改变的平面
相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变
横截面上各点处切应力的变化规律
只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应力相同
对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布
横截面上无正应力
横截面上切应力的计算公式

剪切胡克定律
切应变
薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ，这种直角改变量称为切应变
相对扭转角
圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了φ角，这种角位移称为相对扭转角。
在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是 不沿壁厚变化的，故有
剪切胡克定律

外力偶矩、扭矩及扭矩图
传动轴的外力偶矩
主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。
扭矩及扭矩图
用截面法计算传动轴横截面上的扭矩T
用右手螺旋法则确定扭矩的正负，扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。
等直圆杆扭转时的应力、强度条件
等直圆杆表面变形情况
相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变
纵向线倾斜了一个角度γ
横截面上各点切应变变化规律

由剪切胡克定律知

横截面上任一点处切应力计算公式

极惯性矩
实心圆截面
空心圆截面
扭转截面系数
实心圆截面
空心圆截面
单元体
概念：以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体
切应力互等定理：单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向(或背离)该两个面的交线
强度条件

等直圆杆扭转的变形、刚度条件
扭转时的变形
等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角φ来度量
相对扭转角

刚度条件

等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度

应变能
T为常量时
T在各截面处不同时
等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
自由扭转
等直杆，两端受外力偶作用，端面可自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度完全相同，横截面上只有切应力而无正应力
约束扭转
非等直杆，或非两端受外力偶作用，或端面不能自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度不同，横截面上除切应力外还有附加的正应力
一般矩形截面等直杆
扭转截面系数
相当极惯性矩
横截面上最大切应力（长边中点处）