张宇30讲——线性代数第2讲.矩阵

内容和大纲与张宇上课所讲一致，一些重要的知识点和笔记也有所标注

矩阵

• 基本运算
  • 相等
  • 加法
  • 要求是同型矩阵，即行数和列数都相同
  • 数乘矩阵
  • 矩阵乘法
  • 向量的内积与正交
  • 施密特正交化
    • ①：用公式正交化
    • ②：单位化
  • 矩阵的幂
    • • • 方法一
        • 方法二
        • 方法三
  • 方阵乘积的行列式
  • 分块矩阵
• 转置矩阵
  • 将（m×n）矩阵A的行与列互换得到（n×m）的矩阵，
  • 对称矩阵：
  • 反对称矩阵：
  • 正交矩阵：
• 矩阵的逆
  • 定义
  • 用定义法求逆矩阵
    • 抽象矩阵求逆
    • 分块矩阵求逆
      • • 左乘同行右乘同列，再填负号
      • • 对角线元素还要对换
• 伴随矩阵
  • 定义
    • • • 仅限二阶：主对角线对调，副对角线变号
  • 用伴随矩阵求逆矩阵
• 公式
• 初等变换与初等矩阵
  • 初等变换
  • 初等矩阵
    • 性质与公式
      • • 行
    • 用初等变换(初等矩阵)求逆矩阵
• 矩阵方程
  • AX=B
  • XA=B
  • AXB=C
  • A,B可逆的情况下才能使用
• 矩阵的秩与等价矩阵
  • 秩
    • 初等变换不改变秩
    • 几个重要式子
  • 等价矩阵