张宇30讲——线代第三讲.向量组

与张宇30讲课上所讲的框架和内容基本一致，笔记和重点都有所标记

向量组

• 向量与向量组的线性相关性
  • 线性表出
    • 能表出
    • 不能表出
  • 线性相关性
    • 相关
      • 则称向量组线性相关
    • 无关
    • 概要
      • 有成比例的向量的向量组比线性相关
  • 判别的七大定理
    • • m个n维向量
        • 若维数n<向量个数m
          • 则m个n维向量必然线性相关
        • 若n=m
        • 若n>m
          • ①化阶梯
          • ②部分相关整体必相关，整体无关部分必无关
    • 定理6 部分相关，整体必相关；整体无关，部分必无关
    • 定理7 原来相关，缩短必相关，原来无关，延长必无关
• 极大线性无关组与向量组的秩
  • 极大无关组
    • 定义
      • 一个向量组初等行变换去掉成比例的向量，去掉零向量，剩下的就是极大线性无关组
    • 向量组的秩
      • 极大线性无关组所含向量的个数为向量组的秩
        • 秩=向量组中线性无关的向量个数
  • 等价向量组
    • 判别