高数不定积分知识归纳

高等数学之不定积分知识点归纳总结，制作成思维导图供大家参考。

不定积分

• 概念
  • 定义
    • 关系
      • 微分=求导 ；积分=求原函数
    • 定义
      • 若F′(x)=f(x)，则称F（x）为f（x）在区间I上的一个原函数
      • ∫f（x)dx=F(x)+C
  • 性质
    • 导数或微分与不定积分互为逆运算的关系
    • 积分之和等于先积分再求和
    • k可以提前
  • 基本积分表
    • 积分公式
• 换元积分法
  • 积分方法
    • 第一类换元积分法
      • 要点
        • 凑微分，凑变量
      • 步骤
        • 把d外面的某项拿到d里面（求原函数）
        • 凑成基本积分公式
      • 注意
        • d里面的项可以随意加减常数
        • dk（ ）=kd（ ）
        • 偶数次用倍角公式再凑微分
        • 奇数次提一个出来，提一个进d里再化同名函数
    • 第二类换元积分法
      • ∫f（x）dx→令x=ψ（t） dx=ψ′（t）dt →∫f【ψ（t）】ψ′（t）dt ψ′（t）常带根号
        • 里→外 求导
    • 分部积分法
      • 公式
        • ∫uv′dx=∫（uv）′dx-∫u′vdx → ∫udv=uv-∫vdu uv前后交换位置
      • 步骤
        • 把d里面的拿到d外面（求导）
          • 放到d后的顺序：指 三 幂 对 反
        • 能积出来，能让积分越简单
      • 注意
        • 多次分部积分
        • 要求的东西又出现了，系数不同移项解决
  • 联系
    • 第一换元积分法（凑）
      • ∫g（x）dx=∫f【ψ（x）】ψ′（x）dx=∫f【ψ（x）】dψ（x）
        • 外→里 求原
    • 第二换元积分法
      • ∫f（x）dx→令x=ψ（t） dx=ψ′（t）dt →∫f【ψ（t）】ψ′（t）dt ψ′（t）常带根号
        • 里→外 求导