导图社区 实数集与函数
数学分析第四版，华东数学系编写。第一章，实数集与函数。
本图是实变函数关于可测函数及其性质的知识总结，内容包括可测函数运算的封闭性、简单函数定义定理、连续函数的定义和定理等等，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。
数学分析，华东师范出版，第四版。第一章
数学分析，华东师范出版社，第四版，第一章
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第14章DNA的生物合成读书笔记
实数集与函数
实数与绝对值
实数
组成
有理数
分数
n/m（n，m整数）
小数
无限
十进
循环
有限
无理数
不循环
大小
比大小
规定
末尾
首位
非负整数
任非负实数
大于
任实数
记为
特殊
则
定义(流程）
对于
x与y
逐位对比
比较
直到
确定
i从0开始
称
解释
若为负
去负比较
再反
不足过剩
不足与过剩
非负
设
非负实数
不足近似
过剩近似
负
规律
随
不减
不增
直观
不足
近似
大小命题
设定
存在
任意
整数n
主要性质
1.封闭性
两实数
四则运算
仍
2.有序性
a，b
谁老大
3.传递性
4.阿基米德性
已知
若
存在n
使得
5.稠密性
两个不等实数
之间
必有
另一个
不同
点与点
点
6.具象性
每一
对应
数轴上
唯一
一点
绝对值
定义
数轴
是
点a
到
原点
的
距离
性质
1.非负性
2.范围确定性
3.三角性
数集确界
1. 确界
有界集
包含
上界
下界
集合
上(下)界
存在数M
一切
都有
则称
S
为
有
数集
M
一个
存在数L
L
确界
任一非空数集必有上下确界(正常或非正常）
正常确界
1.若数集S存在上下确界，则一定是确定的 2.数集S的确界可能属于S，也可能不属于S
上确界

确定上界
对一切
确定上确界
对
任何
下确界
确定下界
非正常确界
数集S
无
确界原理
设S为非空数集
若S有上界
S必有
若S有下界
2. 例题
概要
正常上确界
练习
3. 数集
区间
分类
有限区间
开区间
闭区间
半开半闭
无限区间
通俗
邻域
前提
满足
实数x
称为
记做
或可简单记为
表示
去点a
M为充分大的正数
函数概念
函数定义
给定
实数集
D与M
对应法则f
使
y唯一
与其对应
函数
补充
此法则
1.称D是函数f的定义域，所对应的数y称为f在点x的函数值，常记为f(x) 2.称x为自变量，y为因变量
全体函数值的集合
函数f
值域
说明
两个函数
相同
通常
指
定义域
对应法则
即使是相同的两个函数，表达形式依旧可能不同
常取
运算式
有意义
自变量全体
也称
存在域
单值函数
每一个
只有
y值
与其
象与原象
映射f下
a
象
原象
单射与满射
单射
理解
原不同
象不同
满射
值域中
任何元素
都至少
一个变量
与之对应
对任意b
函数特性
有界函数
包括
有上界函数
有下界函数
二定义
若存在正数M
完全落在
无上（下)界函数
无论M多大
单调函数
总有
增函数
严格
减函数
记
增函数，减函数
统称
严格增函数，严格减函数
严格单调函数
奇（偶)函数
基本概念
奇函数
图像
关于
对称
偶函数
周期函数
一个周期
一个最小周期
此最小周期
简称周期
复合函数
设有两函数
成立思路
外函数
内函数
举例
成立
不成
反函数
单射函数
法则
特点
初等函数
基本
由
基本初等函数
经过
有限项四则运算
与
不是
非初等函数
函数的四则运算
给定两个函数
四则
加减乘除
除数不能为0
函数表示法
解析式（公式法)
列表法
图像法
函数举例
分段函数
符号函数
只能用语言描述的函数
狄利克雷函数
黎曼函数
