导图社区 第三章——多元线性回归模型
这是一篇关于计量经济学课程系列的多元回归模型思维导图,多元线性回归模型的检验、多元线性回归模型的定义等。
编辑于2023-11-06 17:27:53金融工程学第三章—远期和期货思维导图,概括了衍生品定价原理、远期和期货价格的确定、远期和期货的应用等详细知识点。
投资组合理论是指投资者将资金分散投资于多个不同的证券(如股票、债券等),以期望通过组合的方式降低整体风险并获取稳定收益的理论。通过数学方法量化了风险和收益的关系,为投资者提供了有效的投资组合构建策略。
互换与互换市场,互换(SWAP,也称掉期),是指两个或两个以上当事人按照约定条件,在约定的时间内交换一系列现金流的合约。在合约中,双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。互换交易的本质是一种远期合约,建立在平等基础上,以交换双方互利为目的。
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金融工程学第三章—远期和期货思维导图,概括了衍生品定价原理、远期和期货价格的确定、远期和期货的应用等详细知识点。
投资组合理论是指投资者将资金分散投资于多个不同的证券(如股票、债券等),以期望通过组合的方式降低整体风险并获取稳定收益的理论。通过数学方法量化了风险和收益的关系,为投资者提供了有效的投资组合构建策略。
互换与互换市场,互换(SWAP,也称掉期),是指两个或两个以上当事人按照约定条件,在约定的时间内交换一系列现金流的合约。在合约中,双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。互换交易的本质是一种远期合约,建立在平等基础上,以交换双方互利为目的。
计量经济学第三章 ——多元线性回归模型
多元回归模型的定义
意义:在经济计量分析中只假定一个解释变量X时不适宜的(影响解释变量的重要变量往往不止一个)
相比于一元回归模型的优点: 1.可以研究多个因素对Y的影响 2.有助于更好地预测Y(解释能力更强) 3.更具有一般性,有利于对总体模型做出正确的判断
含两个解释变量的多元回归模型
方程形式
β1实际上是指所有未包含到模型中的变量对Y的平均影响; β2、β3为偏回归系数
经典线性回归模型的假定条件
1.ui零均值假定;E(ui|X2i, X3i)=0; 2.同方差假定 3.ui无序列相关假定 4.ui与每一个解释变量无关 5.无设定偏误 6.解释变量X之间无完全共线性
含有多个解释变量的模型
方程形式
均值表达式
增量形式
多元线性回归模型的矩阵表示
n次观测数据的表示
矩阵表示
经典假设的矩阵表示
1.零均值假定;E[U]=0 2.无序列相关假定 3.ui同方差假定 。。。。。。
最小二乘估计
最小二乘估计量
使残差平方和最小
微积分知识求解最小化残差平方和(偏导数为0)得到k个线性方程(方程组称为正规方程组) 使用EViews软件求解
用矩阵表示
得出β的估计量
判定系数R^2及调整的判定系数
判定系数R^2
多元回归模型中判定系数依然为解释平方和ESS与TSS的比值
调整的判定系数
R^2的重要性质:在回归模型中增加一个解释变量后,不会减少,通常会增大(R^2是回归模型中解释变量个数的非减函数) TSS与X的个数无关,RSS随X个数的增多而减小,故R^2非减,显然
为了消除解释变量个数对判定系数R2的影响,需使用调整后的判定系数: (k为包括截距项在内的模型中的参数的个数)
(1)调整后的R^2小于R^2,调整后的R^2增长相对较慢 (2)调整后的R^2可以是负的。应用中若出现使之等于0
比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度的其他常用标准
这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。
回归分析中的应用
回归分析的目的并不是为了得到高的调整后的R^2,而是要得到真实总体回归系数的可靠估计并做出有关的统计推断。 更应关心的是解释变量对被解释变量的理论关系和统计显著性; 只有用于预测时才要求较高的拟合优度
最小二乘估计量的性质
多元回归模型中,最小二乘估计量同样具有一元回归中的优良性质。高斯—马尔可夫定理对此给予了精辟的阐述。
高斯—马尔可夫定理:在多元线性回归模型的经典假定下,普通最小二乘估计量分别是参数β1-k的最佳线性无偏估计量
意义:当经典假定成立时,我们不需要再去寻找其它无偏估计量,没有一个会优于普通最小二乘估计量。
1.线性性 2.无偏性(无偏性不是针对某一特定样本而言的,而是指将普通最小二乘法用于各种可能的随机样本时,这种方法得到的结果是无偏的。) 3.有效性
小结:OLS估计量期望和方差的矩阵表示
与σ2成正比;是总体的一个特征,与样本容量无关 与Xj 的总样本变异SSTj 成反比; 与Rj^2成正相关;最理想情景是0
标准误
无偏估计量
回归标准误由EViews输出结果直接给出
多元线性回归模型的检验
偏回归系数的显著性检验—t检验 (对每个βj的假设进行检验)
主要目的:检验原假设
在ui服从正态分布及经典假定下; 服从自由度为n-k的t分布
回归模型的整体显著性检验—F检验
检验原假设:
在ui 服从正态分布和原假设成立的条件下 服从自由度为(k-1)和(n-k)的F分布
如果原假设是真实的,则表明Y与X2~k整体上无线性关系,Y的变异全部来源于干扰项ui,F统计量的值较小
如果F≥Fα,就拒绝原假设 如果F<α,就不拒绝原假设
F和R^2的关系 (F和R^2同向变化) (F检验既是对回归模型整体显著性的检验,也是对R^2的显著性检验
模型评价: 1.R^2 2.偏回归系数的检验(取显著性水平,查表找值,计算t统计量,比较); 可以加上P值分析,在多少显著性水平下是可信的 3.整体显著检验
线性模型的假设检验
常研究的四个假设: 1.所有自变量的回归系数为0; 2.某些回归系数为0; 3.某些回归系数相等; 4.回归系数满足某些特定的约束。
检验的统一方法
线性回归模型的一般形式
全模型(不受约束模型) 简化模型(受约束模型);将某些回归系数取指定的值并带入全模型
H0:受约束模型是适当的;H1:不受约束模型是适当的。 不受约束模型拟合数据时损失的信息用不受约束模型的残差平方和表示,记为RSSU;受约束模型拟合数据时损失的信息用受约束模型的残差平方和表示,记为RSSR。
回归模型的函数形式
对数线性模型
基础形式:
两边取对数
优点:斜率系数 (度量了Y对X的弹性,当Y变化1%时,Y变化的百分比)
线性回归模型中假定β2时一个常数,故也称之为不变弹性模型
优点: (1)对数线性模型中斜率系数度量了一个变量(Y)对另一个变量(X)的弹性。 (2)斜率系数与变量X,Y的测量单位无关。 (3)当Y > 0时,使用对数形式LnY比使用水平值Y作为被解释变量的模型更接近经典线性模型。大于零的变量,其条件分布常常是有异方差性或偏态性;取对数后,虽然不能消除这两方面的问题,但可大大弱化这两方面的问题。 (4)取对数后会缩小变量的取值范围,使得估计值对被解释变量或解释变量的异常值不会很敏感。
经验法则: (1)对于大于0的数量变量,通常均可取对数。例如,需求量、价格、工资等。 (2)以年度量的变量,如受教育年数、工龄、年龄等则通常以其原有形式出现。 (3)以比例或百分比度量的变量,如失业率、通货膨胀率、犯罪率等变量,既可使用原形式也可使用对数形式。 (4)使用对数时,变量值不能取0或负数。
半对数模型
对数到线性模型
时间变量t的使用,主要是研究被解释变量在时间上的变动规律。
斜率系数的含义为:解释变量X绝对量改变一个单位时,被解释变量Y 的相对改变量;如:经济增长率
线性到对数模型
测度解释变量的相对改变量对被解释变量的绝对改变量的影响
斜率含义:解释变量X 相对变化100%时,被解释变量Y的绝对变化量。
倒数模型
当解释变量以倒数形式出现时的模型称为倒数模型或双曲线模型。 特点:X趋向于无穷大时,Y趋向于β1
三种形式
可用来描述平均总成本曲线,单位固定成本随着产量X的增加而下降。
可用来描述宏观经济学中著名的菲利普斯曲线(Phillips curve)。在工资变化率Y 随失业率X 的变化中,存在两个明显不同的阶段。在失业率X低于自然失业率X0时,由失业率的单位变化引起的工资变化,要快于当失业率高于自然失业率X0时,由失业率的同样的变化引起的工资变化。 β1表示工资变化率的渐近底线。
可用来描述恩格尔支出曲线。如令Y 为对某一商品的支出,X 为收入,则某些商品具有如下特性: (1)收入上存在一个临界水平。当收入低于此水平时,消费者就不会购买该商品;这个临界水平就是图③中的-β2/β1。 (2)消费上有一饱和水平。当消费达到这一水平时,无论消费者收入有多高,都不会多购买一点。
多项式模型
在研究成本和生产函数的经济计量分析中有较大的应用价值。边际成本曲线和平均总成本曲线均为U形曲线,我们可以用二次曲线去描述它。