导图社区 多元函数微分学题型总结
这是一篇关于多元函数微分学题型总结的思维导图，包含变量替换下方程式的变形、有关多元函数偏导数与全微分概念的问题等。
这是一篇关于行列式思维导图，包含方阵的行列式、易错点、特征多项式、行列式计算、矩阵的秩等。
这是一篇关于线性方程组思维导图，包含非齐次线性方程组、齐次线性方程组、增广矩阵、初等变换等。
这是一篇关于矩阵的思维导图，包含矩阵及相关的概念、矩阵的运算与法则、重要定理等。希望对你有所帮助！
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多元函数微分学题型总结
有关多元函数偏导数与全微分概念的问题
已知二元函数的偏导数求二元函数
利用二阶导数反推回x的偏导数
例子
直接反向推两级，回到原函数
代入两个函数值，得出结果
二元分段函数在分界点处的可微性与偏导数的连续性等问题的讨论
讨论二元函数在一点是否可微
可微的定义法
因为是证明极限为0，故可以加绝对值算出左边，然后专注于右边极限为0就行
可以用y=x这种技巧简化计算
利用可微的必要条件证明不可微
证明该点不连续或不可偏导，则该点不可微
可微的充分条件
方法二的例子
证明极限存在与不存在的方法（间断点是否连续）
证明存在
变量替换法转化为一元函数的极限
放大缩小法（左边常大于或等于0,取绝对值）
注意常见的不等式，带sin这些就格外留神（直接去掉），应该是证明连续的！！
证明不存在
做题步骤
首先使用带绝对值的放大缩小法看看能不能证明极限为0
若不能，则改用y=kx代入计算一下，看看有没有保留k
若保留k，则改用其它曲线的路径计算
求二元（三元）各类函数的偏导数与全微分
求二元（三元）初等函数的偏导数与全微分
求带抽象函数记号的复合函数的偏导数
关键是确定中间变量是什么
如果题意已知二阶偏导数连续，可互换混合偏导数次序，使得计算可能变简单很多
求由方程式确定的隐函数的偏导数或全微分
根据约束条件和变量数量，确定哪些变量是函数，哪些变量是自变量
由一个方程式确定的一元隐函数求导法（一个一元）
由一个方程式确定的二元隐函数求导法（一个二元）
求隐函数一阶偏导数的方法
分别对x，y求偏导，分解移项
利用一阶全微分形式不变性（课本207页）
直接代入上面公式7.6
求二阶偏导数的方法
求由方程组确定的隐函数的偏导数
由方程组确定的一元隐函数求导法（两个一元）
由方程组确定的二元隐函数求导法（两个二元）
也可以用一阶全微分形式不变性求解
克莱姆法则
解题步骤
先确定哪些变量是自变量，哪些变量是因变量
各方程都对提议所求的偏导数进行求偏导
求带抽象函数记号的方程式确定的隐函数的偏导数或全微分
注意
变量替换下方程式的变形
变量替换是指用新的变量替换原有的变量，则偏导数的结构发生改变
确定变量替换之后的方程，谁是因变量，谁是中间变量，谁是自变量
观察已知结论是含有什么项
对因变量求偏导数，代入原方程结论
多元函数的极值、最值问题
求二元函数极值点的一般步骤
简单最值问题
有界闭区域
若边界值是函数，则代入原方程按一元函数求最值方法计算（求导为0）
若是求最大最小值，当导数只有一个的时候，还要取区间的端点
开区域
只需在满足偏导数=0的点中找到最大值与最小值
条件最值问题
化为无条件极值(最值)
拉格朗日乘数法
利用对称性，根据轮换对称性，可以估计y=x
有风险，最好还是核算一下，不然就是实在没辙了在用
判别条件极值时千万不能用无条件极值常用的方法来判别
求解条件极值的应用问题时，常可从问题的实际意义知道所求最大值或最小值存在，若只有一个驻点，则可断言所求的最大值或最小值就在这个驻点取到
简单最值和条件最值的综合题
题意条件
牛逼！！！！
关于充分必要条件
