导图社区 微分方程题型总结
这是一篇关于微分方程题型总结的思维导图，包含做变量替换将微分方程变形后求解、含变限积分方程的求解等。
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微分方程题型总结
变量可分离的微分方程与齐次微分方程的求解
通解是部分街，漏掉也没事 当求的是特解，就得考虑是不是分母的点
一阶线性微分方程的求解
只要不含无理常数因子，就可以不加绝对值
通解是所有解
可降阶的高阶微分方程的求解
n次积分
二阶线性常系数微分方程的求解
二阶常系数齐次线性微分方程
通解的形式
二阶常系数非齐次线性微分方程
计算技巧
选择适当方法求解微分方程
做变量替换将微分方程变形后求解
将一些二阶变系数线性方程等我们无法求解的方程，进行变量替换为常系数方程就可以求解
通常是以包含y的项目进行着手考虑
含变限积分方程的求解
两边求导，转化为求解相应的微分方程的通解或特解
若是求特解，则将x=a获得的初始条件代入
由自变量增量与因变量增量间的关系给出的一阶方程
微分方程应用题的求解
解题步骤
根据实际要求确定要研究的量（物理量或几何量等）
找出这些量所满足的规律（物理的或几何的等式）
运用这些规律列出方程，有的物理规律本身直接由微分方程的形式来表达（如牛顿第二定律），这时可直接列出微分方程，有的还需用微元分析法列出微分方程
给出初始条件
利用定积分的几何意义列方程
利用定积分的几何意义如面积、弧长、体积等或利用定积分的物理意义如平面图形的形心等列方程时，常常得到变限积分方程或微分方程，因此要先转化为微分方程然后再求解（求导）
利用导数的几何意义列方程
利用法线和切线、曲率进行列方程
设切点为x和y就行
利用变化率满足的条件列方程
利用牛顿第二定律列方程
两张情况
利用微元分析法或相应的变限积分法列方程
例子
质点运动的轨迹方程
题意条件
初值问题在计算完成后就代入求出C，尤其是高阶微分方程，因为有两步，第一步求出后就代入
解的性质的易错点
