高数（多元函数微分学）

高数太难学不会？高数多元函数微分考点不清楚？多元函数微分法及应用思维导图学习笔记，完整梳理多元函数极限问题、连续性问题、偏导数和全微分相关知识，让你精准把握考点，复习更高效。

多元函数微分学

• 平面点集
  • 内点，外点，边界点
  • 有界集，无界集，开集，闭集
  • 连通集，开区域，闭区域
• 多元函数的极限
  • 
• 多元函数的导数与微分
  • 偏导数
    • 
    • 偏导数的计算
      • 偏导的计算和单变量导数类似，只是把其中一个变量看成常量。
        • 如例题1
    • 偏导数的几何意义
      • 偏导数表示固定面上一点的切线斜率
    • 高阶偏导数
      • 
    • 可做出关系图避免漏写，多写
      • 例
  • 多元复合函数
    • 利用形式不变性（全微分都具有相同的形式）
      • 求复合函数的全微分
      • 求复合函数的偏导数
    • 一元
      • 
    • 二元
      • 
    • 沿线相乘，分线相加
  • 
  • 全微分
    • 
    • 子主题
  • 隐函数求导
    • 复合函数法
    • 全微分法（二元隐函数）
    • 公式法
      • 
• 多元函数的极值与最值
  • 极值必要条件
    • 
  • 极值充分条件
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  • 求函数极值步骤
    • 
  • 最值
    • 函数在有界闭域D上，比较极值点与D边界的最值
  • 条件极值
    • 
• 多元函数微分学的几何应用
  • 曲线
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    • 切线
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    • 法平面
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  • 曲面
    • 设曲面方程为F(x,y,z)=0，法向量：n=(Fx​(x0​,y0​,z0​),Fy​(x0​,y0​,z0​),Fz​(x0​,y0​,z0​))
    • 切平面
      • Fx​(x0​,y0​,z0​+Fy​(x0​,y0​,z0​+Fz​(x0​,y0​,z0​)=0
    • 法线
      • Fx​(x0​,y0​,z0​)x−x0​​=fy​(x0​,y0​,z0​)y−y0​​=fz​(x0​,y0​,z0​)z−z0​
• 方向导数与梯度
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  • 例题1