理论力学-动力学

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣。

动力学

• 质点运动微分方程
  • 质点运动微分方程形式
    • 矢径形式：åF=mdv/dt=md^2r/dt^2
    • 直角坐标形式：åX=md^2x/dt^2，åY=md^2y/dt^2，åZ=md^2z/dt^2
    • 自然形式：åFt=mat=md^2s/dt^2，åFn=man=mv^2/r，åFb=mab=0
  • 质点动力学两类问题
    • 第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力
    • 第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动
• 动量定理
  • 质点系的质心：质点系的质量中心
  • 质点系的内力与外力：
    • 外力：所考察的质点系外部的物体作用在该质点系中各质点上的力
    • 内力：所考察的质点系内部各质点之间相互作用的力
      • 质点系的内力系的主矢（内力系中所有各力的矢量和）恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩（内力系中所有各力对任一点或轴之矩的和）恒等于零
      • R(i)=åFi(i)=0，Mo(i)=åmo(Fi(i))=0或Mx(i)=åmx(Fi(i))=0
  • 动量
    • 质点的动量：质点的质量与速度的乘积称为质点在该瞬时的动量 K=mv
    • 质点系的动量
      • 质点系中所有各质点的动量的矢量和称为质点系在该瞬时的动量 k=åmivi
      • 质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量 K=Mvc
    • 刚体系统的动量(n个刚体)：
      • Kx=MiVcix
      • Ky=MiVciy
      • Kz=Mivciz
  • 冲量
    • 作用在质点上的力与其作用时间的乘积称为力的冲量
      • F为常矢量：S=F(t2-t1)
      • F为变矢量：dS=Fdt，S=ò(t1~t2)Fdt
      • 合力的冲量：S=ò(t1~t2)Rdt=ò(t1~t2)åFidt=åò(t1~t2)Fidt=åSi
        • 合力的冲量等于所有各分力冲量的矢量和
  • 动量定理
    • 质点的动量定理
      • 质点的动量对时间的导数等于作用在质点上的力：F=ma=mdv/dt=d(mv)/dt
      • 微分形式：质点动量的微分等于作用在质点上的力的元冲量：d(mv)=Fdt=dS
      • 积分形式：在某一时间间隔内，质点动量的改变量等于作用在质点上的力在同一时间间隔内的冲量：mv2-mv1=ò(t1~t2)Fdt=S
      • 投影形式：mv2x-mv1x=ò(t1~t2)Fxdt=Sx，mv2y-mv1y=ò(t1~t2)Fydt=Sy，mv2z-mv1z=ò(t1~t2)Fzdt=Sz
      • 质点的动量守恒：F=0
    • 质点系的动量定理
      • 质点系的动量对时间的导数等于作用在质点系上的所有外力的矢量和（或外力系的主矢）
      • 微分形式：质点系动量的微分等于作用在质点系上的所有外力元冲量的矢量和（或外力系主矢的元冲量）
      • 积分形式：在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和：
      • 投影形式：
      • 质点系的动量守恒定律：R(e)=åF(e)i=0
  • 质心运动定理/质心运动微分方程
    • 表述一：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用在质点系上的所有外力的矢量和（外力系的主矢）
    • 表述二：对于任一质点系，不论它做什么形式的运动，质点系质心的运动可以看成一个质点的运动，并设想把整个质点系的质量的集中
    • 子主题
• 动量矩定理
  • 刚体对轴的转动惯量
    • 子主题
    • 子主题
    • 子主题
  • 质点和质点系的动量矩
    • 子主题
    • 子主题
      • 子主题
      • 子主题
      • 子主题
  • 动量矩定理
    • 子主题
    • 子主题
  • 刚体定轴转动微分方程
  • 质点系相对于质心的动量矩定理
  • 刚体平面运动微分方程