理论力学-运动学

运动力学在传统物理学中是一个空白。运动是宇宙最基本的现象，天体的运动突出表现为公转和自转，在简易论中，运动还包括天体轨道的移动。运动力学通常指物体的运动，物质的运动属量子力学。目前天体物理学运用量子力学解释宇宙天体的运动，把物质的运动和物体的运动混淆到一起，给人类留下了越来越多的未解谜团，解开这些未解谜团必需有一个完善的运动力学。传统运动力学，以牛顿运动引力定律为代表。引力和离心力是运动力学的两种基本力，引力表现为物质的凝聚，离心力表现为物质的扩散。

运动学

• 点的运动学
  • 矢量分析方法
    • 以矢量表示的点的运动方程：r=r(t)，矢径r的大小和方向随时间变化
    • 运动轨迹：动点运动时，其矢径端点在空间所描绘的曲线
    • 位移：其矢径的增量
    • 动点的速度矢量等于该点的矢径对时间的一阶导数：v=lim Dr/Dt=dr/dt=R*
    • 动点的加速度矢量等于该点的速度矢量对时间的一阶导数，或等于该点的矢径对时间的二阶导数：a=lim Dv/Dt=dv/dt=d^2r/dt^2=R**
  • 直角坐标法
    • 直角坐标系表示的点的运动方程：x=f(t)，y=f(t)，z=f(t)
    • 动点的矢径表示成分量形式：r=xi+yj+zk
    • 动点的速度在直角坐标轴上的投影等于该点相应的坐标对时间的一阶导数
      • 表达式：v=vxi+vyj+vzk=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k
      • 大小：v^2=vx^2+vy^2+vz^2
      • 方向：cos(v,i)=vx/v，cos(v,j)=vy/v，cos(v,k)=vz/v
    • 动点的加速度在直角坐标轴上的投影等于该点相应的坐标对时间的二阶导数
      • 表达式：a=axi+ayj+azk=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j+(dvz/dt)k
      • 大小：a^2=ax^2+ay^2+az^2
      • 方向：cos(a,i)=ax/a，cos(a,j)=ay/a，cos(a,k)=az/a
  • 自然坐标法
    • 自然轴系：由曲线上一点的切线t，主法线n，副法向b所构成的正交坐标系（随着动点位置的改变，轨迹上的切线，主法线，副法线的方位不断变化）
    • S=f(t)，密切面，法平面，主法线，副法线，b=t´n
    • 动点速度的大小等于弧坐标对于时间的一阶导数，其方向沿轨迹的切向方向
      • v=(ds/dt)t
    • 加速度a=at+an=(dv/dt)t+(v^2/r)n
      • 切向加速度：at=(dv/dt)t=(d^2s/dt^2)t
        • at=常量时，动点做匀变速曲线运动
      • 法向加速度:an=(v^2/r)n
    • 大小：a^2=at^2+an^2
    • 方向：tan(a,n)=|at|/an
• 刚体的基本运动
  • 刚体的平行移动/平动
    • 运动刚体上任一直线始终与它原来的位置平行
      • 直线平动
      • 曲线平动
    • 刚体平动时，其上任意两点的轨迹完全相同，且相互平行
    • 平动刚体在同一瞬间各点的速度，加速度是相同的
  • 刚体的定轴转动/转动
    • 刚体运动时，在体内或体外有一条直线（转轴）始终保持不动
    • 转动方程j=j(t)，转角j是一个代数量，其符号规定：从z轴正向看去，按逆时针转动取的转角为正值，反之为负值
    • 刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数
    • 刚体的角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于转角对时间的二阶导数
    • 定轴转动刚体内各点的速度和加速度
      • S=Rj
      • v=dS/dt=Rdj/dt=Rw
      • at=dv/dt=Rdw/dt=Re
      • an=v^2/r=(Rw)^2/R=Rw^2
    • 绕定轴转动刚体的传动问题
      • 齿轮传动：处于啮合中的两定轴齿轮的角速度（或转速）与两齿轮的齿数（或半径）成反比
      • 传动比：主动轮的角速度（或转速）与从动轮的角速度（或转速）之比w1/w2（或n1/n2）
      • 皮带轮传动：两轮的角速度与其半径成反比，转动方向相同
    • 角速度和角加速度的矢量表示与点的速度和加速度的矢积表示
      • 角加速度矢e等于角速度矢w对时间的一阶导数
      • 转动刚体内任一点的速度，可由刚体的角速度矢量与该点矢径的矢量积表示：v=w´r
      • 转动刚体内任一点的切向加速度矢量等于刚体的角加速度矢量与该点矢径的矢量积：at=e´r
      • 转动刚体内任一点的法向加速度矢量等于刚体的角速度矢量与该点速度矢量的矢量积：an=w´v
• 点的合成运动
  • 点的合成运动的概念
    • 绝对运动：动点相对于静系的运动（绝对轨迹，绝对速度，绝对加速度）
    • 相对运动：动点相对于动系的运动（相对轨迹，相对速度，相对加速度）
    • 牵连运动：动系相对于静系的运动
      • 某瞬时，在动系上与动点重合的那一点叫作牵连点，牵连点相对于静系的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度
    • 点的合成运动/点的复合运动：动点的绝对运动既取决于相对运动，也取决于牵连运动，是两个运动的合成
  • 点的速度合成定理
    • 在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和：va=ve+vr
    • 速度平行四边形：动点的绝对速度va可由牵连速度ve和相对速度vr所构成的平行四边形的对角线来确定
  • 牵连运动为平动时点的加速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和 aa=ae+ar
  • 牵连运动为转动时点的加速度合成定理：动点的绝对加速度等于其牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和 aa=ae+ar+ak
    • ak=2w´vr=2wvr sinq
• 刚体的平面运动
  • 刚体平面运动
    • 在运动过程中，刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变，即体内任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动（或平面图形在其自身平面内的运动）
  • 平面运动的分解与刚体的平面运动方程
    • 将平面运动视为平动和转动的合成运动，平面运动的平动部分的运动规律与基点的选择有关，而其转动部分的运动规律与基点的选择无关
  • 平面图形内各点的速度
    • 基点法（合成法）
      • 平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和
      • VB=VA+VBA
    • 速度投影法
      • 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等
      • [VB]AB=[VA]AB
    • 瞬时速度中心法/速度瞬心法
      • 速度瞬心：在某瞬间，图形上P点的速度等于零，该点称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心 AP=VA/w
      • 1，已知某瞬时平面图形上A，B两点速度VA，VB的方向，且VA与VB不平行
      • ２，已知某瞬时图形上A，B两点速度VA，VB的大小，它们的方向都与AB连线垂直
      • ３，当平面图形沿一固定面做无滑动的滚动时，图形与固定面的接触点P就是图形的速度瞬心
  • 平面图形内各点的加速度
    • 基点法（合成法）
      • 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和
      • aB=aA+atBA+anBA=aA+AB*e+AB*w^2
    • 投影法
      • 若平面图形在运动过程中某瞬间的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等
      • [aB]AB=[aA]AB
    • 瞬心法
      • 解析法
      • 几何法