七年级上册人教版思维导图

七年级数学的知识点概括，包括：有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步四部分内容。

七年级上册

• 有理数
  • 正数与负数
    • 像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数
    • 像-3,-2.7%，-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“-” （负）的数叫做负数 负数都小于0
  • 有理数
    • 有理数
      • 整数和分数统称为有理数
    • 数轴
      • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数， 这条直线叫做数轴
        • 要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向
    • 相反数
      • 像2和-2这样的，只有符号不 同的两个数叫做互为相反数
    • 绝对值
      • 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是他的相反数； 0的绝对值是0
        • ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小
  • 有理数的加减法
    • 有理数的加法
      • 法则： ①同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数 相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值，互为相 反数的两个数相加得0
      • 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
    • 有理数的减法
      • 法则：减去一个数等于 加上这个数的相反数 a-b=a+（-b）
  • 有理数的乘除法
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘，任何数与0相乘 ，都得0
      • 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 分配律：a（bc）=ab+ac
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数， 等于乘这个数的倒数 a÷b=a·1/b（b≠0）
      • 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除，0除以任何一个 不等于0的数，都得0
  • 有理数的乘方
    • 乘方
    • 科学计数法
      • 把一个大于10的数表示成ax10²的形式 （其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）， 使用的是科学计数法
• 整式的加减 （只有分子中带字母的为整式， 如果分母中带字母的则是分式）
  • 整式
    • 100t，0.8p,mn,a²h这些式子 都是数或字母的积，像这样 的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式
      • 单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数
      • 一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • v-2.5,x²＋2x＋18，像这样， 几个单项式的和叫做多项式
      • 其中，每个单项式叫做多项式的项
      • 不含字母的项叫做常数项
      • 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
    • 单项式与多项式统称为整式
  • 整式的加减
    • 所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项。叫做合并同类项
      • 合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和 ，且字母连同它的指数不变
      • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
      • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
      • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 一元一次方程
  • 从算式到方程
    • 一元一次方程
      • 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程
      • 方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
    • 等式的性质
      • 性质①：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
        • 如果a=b,那么a+(-)c=b+(-)c
      • 性质②：等边两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
        • 如果a=b,那么ac=bc； 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
  • 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
    • 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
  • 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
    • 解方程的一般顺序：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。
  • 实际问题与一元一次方程
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • ①几何图形是由面围成的 ②面分为平的面和曲的面
      • 三视图为正视图，左视图（侧视图），俯视图（上） 展开图：方法一，找底→分别确定其他方向 方法二，横着隔一列，竖着隔一列
    • 几何体，也称体 包围着体的是面 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线 线与线相交的地方是点
    • 两点确定一条直线
  • 直线、射线、线段
    • 在上图中
  • 角
    • 有两条边加一个顶点，组成的图形叫做角
    • 角也可以看作由射线以端点为中心而旋转形成的图形
    • 
    • 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
    • 两个角相加等于90⁰证明两个角互余 两个角相加等于180⁰证明两个角互补
      • 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 同角是同一个角 等角是大小相等的角
  • 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

七年级上册

• 有理数
  • 正数与负数
    • 像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数
    • 像-3,-2.7%，-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“-” （负）的数叫做负数 负数都小于0
  • 有理数
    • 有理数
      • 整数和分数统称为有理数
    • 数轴
      • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数， 这条直线叫做数轴
        • 要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向
    • 相反数
      • 像2和-2这样的，只有符号不 同的两个数叫做互为相反数
    • 绝对值
      • 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是他的相反数； 0的绝对值是0
        • ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小
  • 有理数的加减法
    • 有理数的加法
      • 法则： ①同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数 相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值，互为相 反数的两个数相加得0
      • 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
    • 有理数的减法
      • 法则：减去一个数等于 加上这个数的相反数 a-b=a+（-b）
  • 有理数的乘除法
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘，任何数与0相乘 ，都得0
      • 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 分配律：a（bc）=ab+ac
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数， 等于乘这个数的倒数 a÷b=a·1/b（b≠0）
      • 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除，0除以任何一个 不等于0的数，都得0
  • 有理数的乘方
    • 乘方
    • 科学计数法
      • 把一个大于10的数表示成ax10²的形式 （其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）， 使用的是科学计数法
• 整式的加减 （只有分子中带字母的为整式， 如果分母中带字母的则是分式）
  • 整式
    • 100t，0.8p,mn,a²h这些式子 都是数或字母的积，像这样 的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式
      • 单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数
      • 一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • v-2.5,x²＋2x＋18，像这样， 几个单项式的和叫做多项式
      • 其中，每个单项式叫做多项式的项
      • 不含字母的项叫做常数项
      • 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
    • 单项式与多项式统称为整式
  • 整式的加减
    • 所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项。叫做合并同类项
      • 合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和 ，且字母连同它的指数不变
      • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
      • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
      • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 一元一次方程
  • 从算式到方程
    • 一元一次方程
      • 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程
      • 方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
    • 等式的性质
      • 性质①：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
        • 如果a=b,那么a+(-)c=b+(-)c
      • 性质②：等边两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
        • 如果a=b,那么ac=bc； 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
  • 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
    • 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
  • 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
    • 解方程的一般顺序：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。
  • 实际问题与一元一次方程
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • ①几何图形是由面围成的 ②面分为平的面和曲的面
      • 三视图为正视图，左视图（侧视图），俯视图（上） 展开图：方法一，找底→分别确定其他方向 方法二，横着隔一列，竖着隔一列
    • 几何体，也称体 包围着体的是面 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线 线与线相交的地方是点
    • 两点确定一条直线
  • 直线、射线、线段
    • 在上图中
  • 角
    • 有两条边加一个顶点，组成的图形叫做角
    • 角也可以看作由射线以端点为中心而旋转形成的图形
    • 
    • 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
    • 两个角相加等于90⁰证明两个角互余 两个角相加等于180⁰证明两个角互补
      • 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 同角是同一个角 等角是大小相等的角
  • 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒