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生物实验设计
生物实验设计知识点，涉及误差分析、正交实验等，对于科研训练也十分实用。
编辑于2021-05-13 21:58:41- 实验设计
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生物实验设计
统计表/图
概述
优点
表：代替文字，便于计算、分析和对比
图：问题突出，简单明了，形象化，一目了然
缺点
统计表不形象
统计图对数字的反映不精确
统计表
以表格的形式，表达被研究对象的特征、内部构成及研究项目分组之间的数量关系
外形
标题：说明表的名称，何时何地何事
横标目：说明各横行数字的涵义
纵标目：说明各纵栏数字的涵义
总标目
研究对象：通常列在表的左侧
谓语：说明主语的各项指标，通常列在表的右侧
种类
简单表
按一个研究特征/标志/标识分组
复合/组合表
按二个或二个以上研究特征/标志/标识分组
绘制原则
重点突出、简单明了、主谓分明、层次清楚
要求：标题、标目、线条、数字、备注
统计图
是用点的位置、线段的升降、直条的长短或者面积的大小等形式来表达统计资料之间的数量关系
特点：形象直观，便于对比分析，但对数量的表达比较粗糙，不够精确
图片结构
标题
轴标：xy轴的意义
数轴：xy轴的刻度
图标图例
图注：统计图上无法直接说明的问题
基本要求
根据资料的性质和分析目的，正确选择合适的图形
每图应有标题
直角坐标系中绘图时，纵横轴都应有标目（轴标），并注明单位；纵：横一般以5：7为宜；纵轴尺度一般应从“0”开始
比较不同对象时，用不同的线条或颜色表示，并要附图例说明，图例写在图的下面或图的右上角
常用统计图
直条图
用等宽直条的长短来表示相互独立的各指标的数值大小
相互独立、无连续关系、间断性资料
种类：单式直条图、复式直条图
绘制要点
纵轴应从“0”开始，中间不能折断，否则不能正确反映比较指标之间的相对比例
各直条的宽度应当相等
单式直条图直条之间要有间隔，间隔以直条的宽度或直条宽度的一半为宜；复式直条图同一指标之间不要有间隔
复式直条图中不同系列之间要用不同的图案或颜色相区别，并用图例说明
直条按某一系列中的长短顺序从大到小或者从小到大排列，以便比较
圆图/饼图
以圆面积为100％，圆内各扇形面积为各部分所占的百分比，用来表示全体中各部分的构成
用于构成比资料
绘制要点
每3.60圆心角所对应的扇形面积为1％
从相当于时钟12点或者9点的位置开始顺时针方向绘图
各部分用不同的图案或者颜色表示，或在图上标出各部分的百分比和名称，或以图例说明
同一组资料，按百分比大小顺序排列
比较不同组资料，画两个或多个等圆，在每一个圆的下面注明组别，按固定顺序排列各组成部分，用相同的图例
百分条图
以一个直条的面积为100％表示事物的全部，以各段的面积表示各部分所占的百分比
构成比资料
绘制要点
一定要有标尺，画在图的上方或下方
起始的位置与总长度和百分条图一致，并和百分条图平行
全长为100％，不能带箭头
按各部分所占百分比的大小顺序排列，并标出具体的百分比
要有图例说明
多组资料比较时，画几个平行且相等长宽的百分条图，按一固定的顺序排列，使用相同的图例
线图
用线段的上升和下降来表示某事物在时间上的发展变化或者某现象随另一现象变迁的情况
适用于连续性资料
普通线图
纵横坐标轴均为算术尺度
反映绝对速度
要点
纵轴可以不从“0”开始，但看图时一定要注意纵轴的起点
数据点画在组段中间，相邻的点用直线连接
无数据的组段用虚线连接。不能任意外延
不要在一张图上画太多的曲线；有两条或更多条曲线时，要用不同的颜色或线型相区别，并附图例说明
半对数线图
横轴是算术尺度，纵轴是对数尺度（纵轴不能为0和负数）
反映相对速度，特别适用于绝对值相差悬殊的资料间比较
直方图
常用于表示连续性资料的频数分布，故又称频数图
用矩形的面积表示频数分布数列中各组频数的多少，面积总和相当于各组频数的总和
绘图要点
横轴代表频数分布数列的变量值，纵轴代表各变量值相应的频率。纵轴从“0”开始
组距相等的资料可以直接用频数或频率作图；而组距不等的必须先转换
各矩形空间不留空隙，形成一个封闭图形
散点图
用点的密集程度和趋势表示两种现象间的关系
适用于双变量资料，且变量均为连续性变量
统计地图
用于表示事物在地理上的分布
绘制要点
先绘一张有关地区的地图
把统计资料在地图相应位置上用不同的线条、颜色或点子的疏密表示数量的大小
用图例说明线条、颜色或点子的疏密表示的数量
实验设计基本内容
科学研究
观察性研究：不给研究对象以干预
实验研究
为了探索未知的规律进行的尝试
对已知的知识理论所做的实践操作，用来证明它正确或者推导出新的结论
生物实验基本要求
代表性
抽样代表性
环境代表性
正确性
准确性
精确性
重演性
实验设计
目的
避免系统误差，控制、降低随机误差，估计误差的大小
无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断
可使多种实验因素包括在很少的实验之中，提高实验效率
常用方法：完全随机设计、随机区组设计、正交实验设计、配对设计、回归正交组合设计
作用
分清实验因素对实验指标影响的大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾
解实验因素对实验指标影响的规律性，即每个因素的水平改变时指标是怎样变化的
了解实验因素之间相互影响的情况，即因素间的交互作用情况
找出最优生产条件和工艺条件；确定最优方案并能预估或控制一定条件下的实验指标值及其波动范围
正确估计和有效控制、降低实验误差，从而提高实验的精度
明确最优生产或工艺条件，深入揭示事物内在规律，从而确定下一步的研究方向
概念
实验指标
在实验设计中，根据研究的目的而选定的用来衡量或考核实验效果的质量特性
定量指标
用数量表示的指标
定性指标
不能用数量表示的指标（风味、口感、质地、色泽等）
多指标实验和单指标实验
根据实验目的的不同，可以用一个实验指标，也可以同时用两个或两个以上的实验指标
选取原则
客观性
应力争选用客观性强的指标
特异性
最好选择反映该种处理所能引起的效应的特异指标，以免混淆，增加区分能力
灵敏性
受试者、测量仪器和实验方法都应是灵敏的
精确性
根据具体的条件和要求，切实地提出准确度和精密度所要达到的标准，不能盲目地好高骛远地提出根本达不到或者不必要的标准
稳定性
指标的变异度要小，误差小
实验因素
对实验指标可能产生影响的原因或者要素，通常用大写字母A、B、C...表示
定量因素：连续变化（温度，时间等）
定性因素：离散状态（原料，仪器等）
因素水平
实验因素所处的某种特定状态或数量等级
实验设计中，1个因素选几个水平，就称该因素为几个水平因素
要求
数目适当
一般不少于3个，最好设置5个水平
水平范围及间隔大小合理
依据实验指标对实验因素反应的灵敏程度，尽可能把因素的水平值取在最佳区域或接近最佳区域
设置水平间隔
等差法、等比法
实验的两个阶段
单因素预实验
通过拉大水平幅度，多选几个水平点，初步确定水平范围
预实验常采用较多的处理数，较少或不设重复
正式实验
根据预备实验结果，精选因素和水平，应设置较多的重复
实验条件
除了实验因素外，其他所有对实验指标有影响的因素
实验处理
事先设计好的实验实施在实验单位上的一种具体措施
处理数=参加实验各因素水平的乘积
实验单位（实验单元）
实验中接受不同实验处理的独立的实验载体
实施实验处理的基本对象
往往也是测定实验数据的对象
实验材料≠实验单位，实验单位涉及到实验材料的分组
全面实验
对所选取的实验因素的所有水平组合，全部实施1次以上的实验
优点
获得全面的实验信息和结果，反应各实验因素和水平对指标的影响
缺点
有局限性，当实验因素和水平较多时，工作量急剧增加，实验材料消耗巨大
部分实施（部分实验）
从全部实验处理中选取部分有代表性的处理进行实验
正交实验
均匀实验
要点
选定的实验条件要具有代表性和典型性
遵循比较间的唯一差异原则（控制变量）
不遵循唯一差异原则时，要设立对照处理
设立对照
意义
可以使处理因素和非处理因素的差异有一个科学的对比
要得出正确结论，设立对照组不可缺少
使对照组和实验组之间，除处理因素以外的实验条件尽可能保持一致
分类
空白对照
不施加任何处理因素
只有在处理因素很强、非处理因素很弱的情况下，才可选择使用
实验对照
对照组不施加处理，但施加某种实验因素
比如动物实验的假手术
标准对照
不设立专门的对照组，而是用现有标准值或正常值作对照
自身对照
对照与实验在同一实验对象上进行
实验误差及控制
实验误差：由于受到许多非处理因子的干扰和影响，所观察到的测量值与真值产生的偏差
产生环节
实验材料：异质性、个体差异
测试方法
仪器设备及试剂：仪器精度、磨损；试剂纯度、活力、有效性
实验环境条件：温度、湿度
实验操作：操作员固有习惯、不同操作员
细节
系统误差（片面误差）
影响准确性
有单向性
重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与真值之差
分析过程中某些固定的原因引起的误差，它具有重复性、单向性、可测性
来源
方法误差：测量原理或测量方法本身理论的缺陷
仪器误差：测量仪器本身固有的误差（精度、磨损）
试剂误差：实验试剂的局限（纯度、活力）
操作误差：实验操作人员自身心理生理调节的制约
控制
增加重复的次数不能降低系统误差
找到产生的原因，改变测量方法或测量工具
估计系统误差大小，对结果进行校正
设立对照--判定和校正系统误差
对照实验--不同方法、仪器、人员对同一样品进行测定--判定是否存在系统误差
标准样品对照--制备均匀一致的标准品，测定作为已知标准值--判定测量值校准仪器
标准方法对照--采用公认的标准方法同时对样品进行测定--判定实验方法是否可靠
空白对照--在不加入样品的情况下，按相同的实验条件测定--校正测量值
盲实验
消除研究人员主观意愿造成的系统误差
实验操作者或分析者在测定或分析资料时，不知道样品接受了怎样的处理
随机化
将各个实验单位完全随机地分配在实验的每个处理中
使实验单位进入各处理组的机会相等，以避免分组时实验人员主观倾向的影响
随机化不等于随意性，随机化也不能克服不当的实验方法、不良的实验技术等所造成的误差
作用
降低或消除系统误差
使一些客观因子的影响得到平衡，尤其是那些与实验单位本身有关的因子
保证对随机误差的无偏估计
原则
应当贯彻在整个实验过程中，特别是对实验结果可能产生影响的环节
每个步骤都应该考虑实施随机化
实验单位的抽取、分组
处理实施到实验单位时
实验处理的实施顺序
实验单位放置的空间位置
对实验指标进行度量
方法
抽签、抛硬币、查随机表、由计算机程序生成随机数字
随机误差
影响精确性
没有单向性
有相互抵偿性
测量结果与同一被测量进行多次重复测量所得平均值之间的差值
在测定过程中，一系列偶然因素微小的随机波动而形成的，具有相互抵偿性的误差
有偶然性质，在实验中即使十分小心也难以消除，大小和方向都不固定，无法校正，但可以通过对实验数据的统计分析进行估计
随着测定次数的增加，正负误差可以相互抵消，可以减少随机误差
控制
重复
一个实验中，将1个处理实施在2个或者2个以上的实验单位上称为重复
1个处理实施的实验单位数称为处理的重复数
重复的程度表现为样本含量的大小和重复次数的多少
样本量↑或重复次数↑，实验误差↓
一般实验中3个重复
注意：对一个样本的多次测定叫平行，不叫重复
作用
估计系统误差，统计随机误差
若每个处理只在一个实验单位实施一次，就观察不到这种差异，因而也就无法估计实验误差
减少实验误差
重复可以增加正负误差相抵消的几率，从而减少s
重复可以增加n
平行次数
对同一样本，增加测定的次数可降低随机误差
测定次数为10次时，误差减少至原误差的0.3左右，再增加测定次数，其精确度无显著性增加；测定次数达20-30次时，与n=∞接近
为了评价某一方法，测定10~20次即可
标定标准溶液的浓度，需要测定3次或4次
一般分析只需进行1~3次
局部控制
当实验环境或实验单位差异较大时，仅根据重复和随机化的原则进行设计不能将实验环境或实验单位差异所引起的变异从实验误差中分离出来，造成实验的精确性与检验的灵敏度低
定义：当非实验因素对实验指标的干扰不能从实验中排除时，通过采取一定的技术措施或方法来控制，从而降低或校正它们的影响，提高统计推断的可靠性
在实验环境或实验单位差异大的情况下，可将整个实验环境或实验单位分成若干个小环境或小组，在小环境或小组内使非处理因素尽量一致
每个比较一致的小环境或小组，称为单位组(或区组)
局部控制使区组内接受不同处理的实验单位具有最大的一致性，从而降低了由于实验单位的不一致对实验结果的干扰
单位组之间的差异可在方差分析时从实验误差中分离出来，所以可降低实验误差
平衡性
在实验规模一定的情况下应尽量地使各个处理内的重复数相等
这样能使误差更小，检验功效更大
费雪三原则
在此基础上再采用相应的统计分析方法，就能够最大程度地降低无偏估计实验误差，从而对于处理间的比较做出可靠的结论
重复、随机化、局部控制3个基本原则
异常数据的处理
统计分析中往往会发现一些异常数据，若不将其剔除，会影响分析结果的正确性
检出和剔除异常数据是数据资料分析中应当注意的重要问题
可疑值
当对同一样品进行多次重复测定时，常常发现一组分析数据中某一两个测定值比其他测定值明显地偏大或偏小，将其视为可疑值
极端值
测定值随机波动的极端表现，包括极大或极小值。它们虽然明显地偏离多数测定值，但仍然处于统计上所允许的误差范围之内，与多数测定值属于同一总体
异常值
通过统计分析判断可疑值与多数测定值不属于同一总体，这样的可疑值称为异常值
检出方法
算术平均差
除掉可疑值后求出
计算可疑值与平均值之差
当分析方法简单，测定次数较多时，若d≥2.5δ，则将可疑值弃去，反之则保留
当分析方法较繁琐，测定次数少(n=3或4)时，若d≥4δ，则将可疑值弃去，反之则保留
标准误差S
之间，则可疑值是合理的，应当保留，反之则弃去
t选置信度，自由度df=n-1
格拉布斯法
将n个测定值按大小排成x1≤x2≤xn
算出的T1或Tn的值大于“Grubbs弃去异常数据的临界值Tc”(一般可置信度 p=1-α 选 95%)，则x1或xn就弃去，反之则保留
注意事项
Grubbs法对异常值的检出率最高。若同一资料用两种方法检验结果不同时，一般以Grubbs为准
大多数舍弃方法是以正态分布为基础的，若变量(资料)不服从正态分布，则不适用
即使所舍弃的数值确属异常值，也应追查其出现的原因，并在报告中声明舍弃的数值及舍弃依据
舍弃一个数值时，应三思而后行，若既无舍弃可疑值的充分理由，又不符合统计学舍弃标准，就不应该舍弃，应加大样本，重复实验继续研究
因为即使经过计算符合舍弃标准时，被舍弃的可疑值属于固有误差的概率虽说很小，但毕竟不等于零
随机试验设计
完全随机设计
两个处理比较
如果两组统计的“甲”、“乙”个数不相等，则应继续用随机数字的方法将多余一组的实验单元调整到少的一组，直至两组相等
比如，要从“乙”组调整3个到“甲”组里，接着前面的随机数字继续抄下3个随机数字(调整几个就抄几个数字): 70、13、31
将抄下的随机数字分别除以调整时“乙”的个数，求余数
70除以12 (调整时“乙”的个数)
13除以11 (调整一个数字到“甲”后，“乙”剩下的个数)
31除以10 (调整两个数字到“甲”后，“乙”剩下的个数)
将调整时“乙”组排序为上述余数的苹果，调整到“甲”组
多个处理比较
设有条件一致相互独立的实验单元18个，欲将其随机分成3组，每组6个
将每个实验单元（苹果）进行随机编号, 依次编为1、2、……、18号
查随机数字表：从随机数字表任意指定某行某列某一数开始，向任意方向(左、右、上、下)连续抄下18个两位数的随机数抄于苹果号
用3 (分组数) 分别除抄下的18个随机数字，将余数1、2、0 (除尽时余数记0) 分别置于对应的随机数字下，相同余数对应的苹果归入同一组
要使两组的样本含量相等则要从“甲”组调整2个到“乙”组里，从“丙”组调整1个到“乙”组
接着前面的随机数字继续抄下3个随机数字（调整几个就抄几个数字）: 70、13、31
之后同上，比如余数分别为6、6、3，“甲”组的第6个实验单元(14号)调整到“乙”组，“甲”组余下7个中的第6个(16号)调整到“乙”组
单因素实验的实验顺序随机安排
若A因素有k个水平，每个水平n个重复(各水平的重复数可相等也可不相等)，共有k×n次实验
理想状况下，k×n次实验应同时进行，实施顺序应按随机原则确定
抽签法
随机数字表法
从随机数字表中随机抽取一个数字，从此开始往下依次读取n个两位数（如出现相同的两位数，就跳过，往后多读一个两位数）
n是实验次数
按从小到大的顺序把所得的15个两位数依次编号，即为实验顺序
双因素等重复的实验顺序随机安排
A因素a个水平，B因素b个水平，共有a×b个水平组合，每个组合重复n次
进行实验时，若所有实验处理无法同时进行，则应将a×b×n=N次实验的实施顺序按完全随机方式确定
找出N个随机数字，再按从小到大的顺序排列
注意点
随机数的位数不应小于样本含量的位数
查得的随机数如果出现重号，应舍弃
如果实验需要例数不相等，可以利用余数调整例数，但一般尽量相等，因为相等时检验效率高
优
方法简单，较好地体现了重复和随机原则
处理数与重复次数都不受限制
可采用t检验(两个处理)或方差分析(多个处理)的方法，对数据进行统计分析
缺
当实验条件不均匀时，非实验因素的影响归入实验误差，使得误差较大，因此不适合于实验条件差异比较大的实验
随机区组设计
根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将实验单元按干扰因素的不同划分为重复次数的区组
使区组内干扰因素差异最小而区组间干扰因素允许存在差异
每个区组即为一次完整的重复区组内各处理都独立地随机排列
方差分析
通过区组来控制可能的非处理因素或者混杂因素，在进行方差分析时将区组变异从总的变异中分解出来
减少了误差，提高了F检验和多重比较的灵敏度和精确度
分类
完全随机区设计
区组内实验单元含量与处理数相同的设计称为完全随机区组设计
各处理的重复数=随机区组数
单因素多因素都适用
单因素-实验样本有差异
40只大鼠，重量在180-220克之间，需要分为4组，每组10只
将40只大鼠称重，按照体重从小到大排序，并依次编号
将排序后的大鼠按体重分为10个区组，区组数=样本总数/处理数（区组内的样本数=处理数）
每个区组内的4只大鼠随机分配给4个处理组
机数字表中选取数字，将每个区组内的4个随机数字按大小排序，以随机数字从小到大分别对应ABCD组
双因素
将各因素的各水平相互搭配成水平组合
以水平组合为处理，每个实验单元安排一个水平组合
比如察3种食品添加剂对4种配方蛋糕质量的影响，应将一次重复看做一个区组，选用随机区组设计，每次烘烤一个区组
优点
符合实验设计的三项基本原则（随机，局部控制，重复）, 实验精确度较高
设计方法机动灵活：对实验因素数目没有严格限制，同时对实验条件的要求也不苛刻，不同区组的实验条件允许有差异
实验实施较易进行：以区组为单位来实施实验，对于非处理条件的控制更加容易
注意事项
区组内各实验单元的非处理条件要尽可能控制一致，因此划分区组时，可以按某个不一致的实验条件(如操作人员、机器设备、生产批次等)来划分，这样就能消除该非处理条件的影响，使实验精度更高
各区组内的随机排列应独立进行，不能所有区组都采用同一随机顺序，否则实验中容易产生系统误差
随机区组设计的区组(重复)数的确定原则：从统计学角度，误差自由度过小时，实验的灵敏性较差，F检验难以检验出处理间差异显著性，因此以误差自由度dfe应不小于12为标准来确定
设单因素实验区组数为r，处理数为k，则：df=（k-1）（r-1）≥12
随机区组设计适用于多个因素都同等重要的实验。如果几个实验因素由于对实验原材料在用量上有不同需求，或对实验精度要求不同而有主次之分时，则不适宜采用
如果某个实验本身规模不大，实验条件及样本本身较为均匀一致，优先采用完全随机设计
当处理数太多时，一个区组内实验单元就多，对其进行非处理条件控制的难度相应增大，甚至将失去控制效能。因此随机区组设计对实验的处理数目有一定限制，一般处理数不要超过20个，最好在15个以内
正交实验设计
特点
正交表的正交性是均衡分布数学思想的体现
任何一列中各水平（数字）都出现，且出现次数相等
任意两列间，各种不同水平（数字）的所有可能组合都出现，且出现的次数相等
表中每列的不同数字1、2、3都出现，且在每列中都重复出现3次，这种重复称为隐藏重复, 增强了实验结果的可比性
性质
正交性
任何一列中各水平（数字）都出现，且出现次数相等
任意两列间，各种不同水平（数字）的所有可能组合都出现，且出现的次数相等
均衡分散性
任一列的各水平都出现，使得部分实验中包含所有因素的所有水平
任意两列间的所有组合全部出现，使任意两因素间都是全面实验
整体可比性
任一列各水平出现的次数都相等
任两列间所有可能的组合出现的次数都相等
每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消，从而具有可比性
正交表及符号
L表示正交表
n表示无重复的实验次数=行数
q表示实验因素个数=列数
正交表中被安排的因素数不能大于q
t表示每因素水平数（一列中不同数字的个数）
代表4因素3水平的正交表
4因素就有4列
3是各因素水平数量，各因素水平数量相等
括号里的是正交表行数需要做的实验次数
标准表
标准表都是等水平正交表，且水平数只能取素数或素数幂，因次只有7水平9水平，没有6水平等
利用标准表可以考察实验因素的互作效应
构造特点
只要水平数 t 确定，那么第 i 张标准表就随之确定
对于任何水平的标准表，i=0时确定一个最小号的正交表，它的实验号(即行数)都是水平数的平方，且列数都比水平数多1
考察3个因素时，最小的实验次数就是t²，考察4个因素时，最小实验次数就是
非标准表
虽然是等水平表，但不能考虑互作效应
2水平
列数q总比行数n少1
混合型正交表
非等水平正交表
有n行，q1个因素的水平数为t1，q2个因素的水平数为t2
所安排的因素数应不大于q1+q2，最小部分实施为
交互作用列
交互作用是指一个因素各个水平之间反应量的差异，随其他因素的不同水平而发生变化的现象
将因素A和因素B同时作用于Y时，其对指标的影响不同于单独用因素A和因素B处理
A×B称为1级交互作用, 表明因素A与B之间有交互作用
A×B×C称为2级交互作用，表明因素A, B, C三者之间有交互作用。2级以上的交互作用统称为高级交互作用
不能随意安排主因素列和交互作用列，否则会造成主因素效应和交互作用的效应混杂，导致分析混乱而无法解释
实际应用中，只要通过查阅与所用正交表对应的交互作用列表及有关表头设计表，就可安排考察交互作用的正交设计
设计正交实验
列因素水平表
选正交表
确定t：正交表中的水平数应等于实验因素的水平数
确定q：正交表的列数应不小于因素个数(包括交互作用，每个交互作用看做一个因素）
确定n：各因素及交互作用的自由度之和要不大于所选正交表的总自由度。当小于正交表的总自由度时，可以估计实验误差
在能够安排下实验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少实验次数
列数：列数q≥因素所占列数+交互作用所占列数
行数：所选正交表的总自由度=n -1，总自由度≥因素自由度+交互作用自由度
表头设计
把实验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中
不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上
考察交互作用时，各因素和交互作用不能任意安排，应将交互作用安排在互作列上，且不在互作列中安排实验因素，以避免混杂
不考察交互作用时，可将4个因素依次安排在L9(34)的4列上，但是没有空列，无法估计实验误差
第 1 列安排A，第 2 列安排B
A、B间存在互作，查（1）与第 2 列的交点，交点是3，即第 3 列是A×B的互作列
将C安排在第4列，查第 1 列与第 4 列的互作列为第5列，第2列与第4列的互作列为第6列，因此将D安排在第7列
统计结果分析
极差分析法
所以A2（2水平）为A因素最优水平
由此推出，A2B3C3D1为最优水平组合
但是直接从正交表结果来看，试验号5对应的液化率最高，应该是最优组合
两次结果不一致，应做验证试验
特点
不考察交互作用的实验结果分析（多指标）
对于多指标实验，方案设计与单指标实验相同
实施实验时，同一个水平组合下，测定多个实验指标的结果
实验结果分析时，要对考察指标一一分析，然后综合评判，确定最优条件
简单明了，计算量少，但是不能很好地区分因素各个水平间对应的实验结果的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于实验误差引起的
无法判断各因素对实验指标的影响是否显著
如果要考察多指标交互作用，在实验设计中，交互作用一律当做因素看待（总原则）
方差分析法
可以弥补极差法的缺点
能区分因素各个水平间对应结果的差异是由于因素水平引起的，还是由于实验误差引起的
能判断各因素对实验指标的影响是否显著
正交表中必须留有空列，以估计误差