统计学第六章相关与回归分析

一瓶矿泉水换一个4.0，上海财经大学版统计学第六章知识梳理。所有的知识点都给大家整理出来了，方便大家备考时翻阅查看，需要重点记忆的地方已经用符号和不同颜色的字体给大家标注出来了，希望对大家备考有所帮助。

第六章 方差分析、相关与回归分析

• 相关与回归
  • 两个变量都是连续的
  • 种类
    • 不相关
      • X的变化对于Y自己的取值没有影响
    • 相关
      • 一元相关
        • 正相关
        • 负相关
      • 多元相关
      • 线性相关
      • 曲线相关
  • 相关系数
    • 用于判定两变量是否相关
    • 公式
      • 总体
      • 样本
    • 取值
      • 绝对值<=1
        • 若r=0，X与Y不线性相关
        • 0~0.3微弱，0.3~0.5低度，0.5~0.8显著，0.8~1高度
        • 绝对值越大相关关系越强
      • |r|不等于直线的斜率b
        • 斜率b>0,则r>0
        • • 与frm中的β一个道理
          • 如果对于一元线性回归模型进行标准化，则b=r
            • 因为此时x,y的方差均为1
      • r的符号代表正还是负相关
      • 看线性关系更强看|r|,看相关系数值看r（带符号）
    • 假设检验
      • 过程不要求掌握了
      • H0:ρ=0
      • t检验
  • 回归分析
    • 种类
      • 一元
      • 多元
      • 线性
      • 非线性
    • 线性回归
      • 一元线性回归
        • 总体回归线
          • • Y成为因变量、响应变量
            • X成为自变量、协变量
        • 样本回归线
          • • 一元线性回归模型
        • 估计a,b
          • 最小二乘法
        • 拟合优度的评价
          • • X变量对于Y的影响/解释
            • 在0~1之间
            • 若r^2=0.86
              • 则在Y的方差中X解释了86%
          • 实际操作层面，对于一元线性回归来说
        • 估计标准误
          • • 表示实际值与预测值之间的离散程度
      • 假设条件
        • 随机误差项的理论假定
        • 假设条件的评估
          • 独立性
            • 看残差图
              • 有趋势/成块
              • 可以利用时间序列模型帮助解释
          • 正态性
            • 画残差的直方图
              • 呈正态
          • 看残差分析图
            • 在零附近是合适的
              • 期望为零
          • 等方差性
            • 看残差图，随X值变化方差无明显变化
      • 一元线性回归模型的显著性检验
        • 回归系数b的检验
          • 1. 设总体回归系数为β
            • H0: β=0， H1：β不等于0
              • H0：X与Y无显著关系
              • 如果检验正向关系
                • H1:β>0
              • 如果检验负向关系
                • H1:β<0
          • 2. 确定检验统计量
            • • 标准误差就是σ
            • • p是X的个数
        • 第二种检验
          • H0:模型中所有变量对Y同时无影响
            • H0:R^2=0
            • H1:模型中的所有变量至少有一个对于Y有影响
              • R^2>0
          • 确定检验统计量
            • • 其中r是X与Y相关系数，r^2=1-SSE/SST
          • 如何拒绝
        • 对于一元模型，T检验和F检验的结果一定是一样的。
          • F值=T值的平方
      • 应用回归方程进行估计
        • 给定x0，y0的置信度（1-α）的置信区间为
        • 特定值估计
      • 多元回归模型
        • 一般形式
          • • 偏回归系数的符号与它们所联系的自变量 Xi同因变量Y的相关系数ri的符号是一致的。
        • 多元线性回归模型的判定系数和估计标准误
          • 判定系数
        • 复相关和偏相关
          • 复相关
            • y和所有x的相关系数
              • • 判定系数R^2=复相关系数的平方，但多元下就不等于偏相关系数的平方了
          • 偏相关
            • y和单个x的相关系数
        • 应用多元回归模型进行估计
        • 模型检验
          • t检验
            • 有k个原假设（k为自变量的个数)
              • t=coefficient/标准误差
          • F检验
            • • • 注意R^2可以帮忙算!
        • 多元回归模型应该注意的问题
          • 变量的选择
            • 向前逐步回归
              • 先挑最有用的
                • 找R^2最大/相关系数绝对值最大的
                • 类似于向前增选法
            • 向后逐步回归
              • 从所有的模型开始，每次删一个影响最小的
          • 多重共线性
            • 自变量之间存在完全相关或高度相关的情况
            • 变量个数过多必然会出现多重共线性
            • 方差膨胀因子
              • • 一般大于5就需要修正模型了
      • 判断模型拟合得好不好
        • 一元线性
          • 判定系数R^2
          • 复相关系数
          • 偏相关系数
        • 多元线性
          • 判定系数R^2
          • 复相关系数
      • 逻辑回归
        • 了解即可
        • 虚拟变量（哑变量）
          • 一定只能有0和1两个状态
          • 多个状态不能用012...表示
            • 因为这样的话就默认0代表的和1代表的两类差距与1代表的和2代表的两类差距相等
        • 对于Y取1的概率进行回归
          • 
            • 把中间的公式背了，给α和β算p
• 要掌握到回归系数的方差是多少
• 最小二乘法的思想
  • 使得点到线的距离的平方和最小
• 如何读Excel
  • 观测值
    • n
  • 残差
    • SSE
  • 回归分析
    • SSR
  • 总计
    • SST
  • R^2
    • 相关系数
  • significant F
    • P值
  • COEFFICIENT
    • 斜率
  • 标准误差
    • σ
  • 下限
    • =点估计（斜率）-标准误差*对应t值
  • 上限
    • =点估计（斜率）+标准误差*对应t值
• 回归
  • 数据
    • 假设
      • 参数估计
        • 模型检验
          • T和F
          • 模型诊断
            • 预测