导图社区 向量代数与空间解析几何
高数，大学生必备，包含向量及其线性运算、数量积 向量积 混合积、平面及其方程、空间直线及其方程等。
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向量代数与空间解析几何
向量及其线性运算
向量概念
有大小
有方向
自由向量：
可移动（与其起点无关）
向量的线性运算（与数运算）
加法
多个向量相加=以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作向量
乘法
结合律
分配律
空间直角坐标系
八个卦限（逆时针）
向量的模、方向角、投影
模
方向角与方向余弦
方向角
与三条坐标轴的夹角
方向余弦
与向量平行
为单位向量
平方和=1
投影
是数
有+有-
性质
Prju a =|a|cos
Prju （a + b） =Prju a + Prju b
Prju（ xa ）= xPrju a
数量积 向量积 混合积
数量积（点积）
a · b =|a||b|cos(a,b)
运算
交换律
特殊
a · b =0 → a⊥b
a⊥b → a · b =0
向量积（叉积）
a x b =|a||b|sin(a,b)
计算时用矩阵
a x b =- b x a
结合律（与数）
a x a = 0
a x b =0 → 平行
平行 → a x b = 0
混合积
[a b c] =（a x b）· c
[a b c] = 0 → 共面
共面 → [a b c] = 0
平面及其方程
方程
一般式
点法式
定向（法向量）
定点
截距式
由与坐标轴交点得
三点式
夹角
cos
空间曲线及其方程
曲面及其方程
旋转曲面
特点
平面曲线绕某轴旋转，轴坐标变量不变
曲线方程中的另一变量，改成该变量与第三个变量的平方和的正负平方根
柱面
一般，方程中只有两个坐标
如：F（x，y）= 0； z = 0
二次曲面（方程中的x，y，z皆是平方的）
椭圆锥面
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面（马鞍面）
空间直线及其方程
一般方程
两平面相交得
点向式/对称式
定向
方向向量（其坐标数为方向数）
参数方程
当点向式分母为0时
更简单（只用确定t一个未知量）
线线
线面
sin
