重积分

这是一篇关于重积分的思维导图，整理了二重积分、 三重积分、对称性、 重积分的应用等知识点。

重积分

• 二重积分
  • 概念
    • 曲顶柱体的体积
    • 平面薄片的质量
  • 性质
    • 可加性
    • 保序性
    • 中值定理
    • 估值定理
  • 计算
    • 利用直角坐标计算
      • 计算
        • 画出D
        • 确定D的式子
        • 表示出二次积分
      • 解题思路
        • 将二重积分化为二次积分
        • 改变二次积分次序
        • 对变限积分函数
          • 用分部积分法
    • 利用极坐标计算
      • 画出D
      • 确定D的式子
• 三重积分
  • 概念
  • 计算
    • 直角坐标
      • 先一后二
        • （面积好求时）
      • 先二后一
        • 被积函数只含其中一个元素时
      • 依次计算
    • 柱面坐标
    • 球面坐标
• 重积分的应用
  • 能用的问题的特点
    • 闭区域上的整体量
    • 对区域具可加性
  • 方法
    • 分割
    • 求和
    • 取极限
  • 应用
    • 曲面的面积
    • 质心
    • 转动惯量
    • 引力
• 对称性
  • 奇偶对称性
    • 积分域关于x轴对称
      • 关于y为奇函数
        • 0
      • 关于y为偶函数
        • 2倍
    • 积分域关于y轴对称
      • 关于x为奇函数
        • 0
      • 关于x为偶函数
        • 2倍
  • 轮换对称性
    • 关于y = x对称
      • 区域可换
      • 被积函数可换