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不定积分
加项减项拆技巧（裂项法）
概念与性质
原函数
定义
在区间I上任一点都有F'(x)=f(x)
存在定理
f(x)在I上连续-->f(x)在I上一定存在原函数
f(x)在I上有第一类间断点-->f(x)在I上没有原函数
注意
1. f(x)在I上有第二类间断点不能推出f(x)在I上没有原函数
f(x)在I上有原函数且有间断点，那么该间断点必定为第二类间断点
2. 在分段点处F(x)导数值需等于f(x)在该点的函数值(重要)
函数在某区间上有一个原函数-->无穷多个原函数
f(x)的原函数的全体
几何意义
该族积分曲线任意两条曲线仅相差一个常数C
该族积分曲线任意两条曲线在同一横坐标x处的切线相互平行
三类常见可积函数积分
有理函数积分
一般方法
部分分式法
特殊方法
加项减项拆或凑微分降幂
三角函数开平方积分
 
利用倍角公式凑完全平方
开根号（算术平方根（正数））易错点

三角有理式积分
万能代换（保底方法）
三角变形，换元，分部
几种常用的换元法(理解)
R(-sinx,cosx) = -R（sinx,cosx）
凑d cosx
R(sinx,-cosx) = -R（sinx,cosx）
凑d sinx
R(-sinx,-cosx) = R（sinx,cosx）
凑d tanx
简单无理函数积分
思路
变量代换t = 根式-->有理函数积分进行运算
根号里分式中多项式需为一次式
求积分的方法
不定积分的基本公式
原理
导数求导公式--逆运算-->求不定积分公式
思想
不定积分拆项性质（导数有理运算法则的函数+/- 求导）
三种主要积分法
求导法则进行逆运算(核心的两条)
导数有理运算法则的函数因式求导
分部积分法
复合函数求导法
两类换元法
换元积分法
第一换元积分法(凑微分)
第二换元积分法（变量代换）
前提（反函数存在）
x=φ(t)需满足单调、可导，且导数不为0
常用三种变量代换三角函数代换(处理根式(内部一般为二次项))
何时用
两类不同函数相乘
怎么用（du反对幂指三）
指数函数与三角函数
指数凑du更简单
连续两次都将同一类型函数放进去凑微分du
多项式与指数/三角函数
指数/三角函数凑du
多项式求微分降幂
多项式与反函数
多项式凑du
反函数求微分更简单
