导图社区 7.3复合函数的链法则和隐函数的求导
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公共财政概论——财政学马工程，政府投资是指国家或政府作为投资主体，使用财政资金进行的固定资产投资活动。这些投资旨在获得社会效益和宏观经济效益，形成的资产多为公共部门的资产。
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7.3复合函数的链法则和隐函数的求导
复合函数的求导法则
链法则
变式（本质都是树状）
多变一
多
构成
一
没有分叉的全导数
特点
都是t的函数
变多的情况
多变多
一变多
杂形
画树状图即可解决
例题
使各项再遍历一遍上一步骤的程序，找到u,y，再次求导，同时也满足导数的基本运算
黄色部分各项再遍历一遍（x+y+z）和（xyz）
子主题
但要注意脚标采用遍历的方法
全微分形式不变性（微分法）
适用于复合的二元函数
微分法求偏导
将z先对u,v求偏导，写出dz(微分的精髓)
展开
d(xy)=ydx+xdy
d(x+y)=dx+dy
得到
根据全微分定义得到
当然，也可以用链式求导法则计算
方法就是搞树状图
隐函数的求导
F(x, y) = 0 型方程的情形
一阶导（主要是针对二元函数）
公式
推导令y=f(x)
定理
条件
具有连续的偏导数
主体
结论
邻域定一点
求导公式
若再求二阶导，则需要对这个Fx/Fy求导即可
方法
先用隐函数定理
两边微分
为了获得dy/dx
公式法
对两边求导
也可以接着求导，求得二阶导
在（0，0）处存在隐函数
求
F(x, y, z) = 0 型方程的情形
求dz
法一
法二
主要掌握两边微分的方法
x+y+z
dx+dy+dz
xyz
xydz+yzdx+xzdy
方程组 的情况
算一下就知道
分母是左边的x,y前的系数组成的行列式
求x,就用等式右边的列（c1,c2）替换x那列的系数
解法如上
F,G
雅各比式
法1
两边对x求偏导，再用解二次方程的方法求前两个
必写的条件
求解就行
再用两边对y求偏导，同上的方法求
法2
有时候隐函数可能转化成显函数，就可能用不到这些方法
直接显函数求偏导
两边求微分
显而易见，所求的四个都在里面一言就能看到
缺点
计算量大
解决办法
先根据母式变形，将v,u用x,y表示出来，这样直接微分也行
优点
直观
主题
