199管综数学

这是一篇关于199管综数学的思维导图，第一章整数部分知识点都在这啦~整数的概念和性质、对整数的完整思考和总结，整数的分类。

整数

• 整数与自然数
  • ±整数、0
  • 自然数：最小的为0
• 公倍数与公约数
  • 重要公式：两数之积=最小公倍数×最大公约数
  • 最小公倍数求法：1.分解质因数→可求最大公约数 （短除法） 2.公式法
  • 求约数个数：先分解质因数，将所有因数的次方加1之后相乘可得结果
  • 应用
    • 公约数：长度、数量不同，等长度或数量分段
    • 公倍数：植树、工序分配、物品分配、不同时间去同一地点
      • 实质：不同时间空间的人或物 在同一时间或地点出现
• 奇偶数
  • 组合性质：加减：奇奇偶、奇偶奇、偶偶偶 乘除：奇奇奇、奇偶偶、偶偶偶
• 质数合数
  • 质数性质
    • 1不是质数也不是合数
    • 2的特殊性
      • 唯一既是质数又是偶数的整数 最小的质数 ①两质数差或和为奇数，②两质数积为偶数→必有一个是2
  • 合数：能被除1以外的其他正整数整除
  • 互质数：公约数只有1。 eg:4、9
• 实数大小比较
  • 注意±符号和0
• 整除
  • 整除特点
    • 2、4（2²）、8（2³）→末n位必能被2^n整除
    • 3、9→各位数字之和能被3、9整除
    • 5→个位数0、5 10→个位数为0
    • 6→满足2和3整除条件
    • 7→ 假设某数为abcd abc-2d能被7整除 11→从右向左，奇数位和-偶数位和能被11整除（包括0）
  • 非整除
    • 被除数=除数×商+余数 （余数＜除数） a = b×c+r
    • 重要性质：a-r能被b整除
    • 同余与剩余定理
      • 余同：公倍数加余 和同：公倍数加和 差同：公倍数减差
      • 若除数与余数无规律，先分析个位数特征 ，再逐一列举，锁定目标值，最后用余数不变定理调范围
    • 余数不变定理：被除数加除数k倍除以除数，余数不变 eg.20÷3余2→（20k+3k)÷3也余2
• 有理数、无理数
  • 辨别：无理数无法表示成分数
  • 常见无理数：π，e，开不尽的根号，取不尽的对数
  • 组合性质：有有有，（非0--乘除时）有无无，无无不确定
  • 有、无的门当户对
    • 若涉及平方公式，先配方。
      • 双层根号先两边平方 再门当户对
  • 无的整数和小数部分
    • 无理数-整数部分
  • 根号有理化变形
    • 分母有根号
    • 平方差公式形式
• 两个合数有可能是互质数
• 注意：1.算数平方根特指正的平方根 2.m为有理数，m²是整数→m为整数