方程与不等式思维导图

这是一篇关于方程与不等式的思维导图。数学第四章导图，分了两部分，左边是方程组右边是不等式，大家也可以根据这两大部分来分别学习~

方程与不等式

• 一次不等式组
  • 分类
    • 解集为R
    • 解集为实数集的非空真子集
    • 解集为空集
  • 性质
    • 传递性
    • 同向相加、皆正相乘、皆正乘（开）方性
    • 同号倒数性
      • 注意正负
• 一元二次不等式
  • 步骤
    • 1.化标准型 2.算△ 3.求根
  • 已知解集求参数
    • 直接将解集代入方程
    • 韦达定理
    • 二选一
  • 解集为R或空集
    • 注意a和△符号即可
      • 二次项系数为0的情况也可以成立
• 均值不等式
  • 一正二定三相等
  • 积定和小，和定积大
  • y=3x+4/x²
    • 将3x平均拆分
• 特殊不等式
  • 绝对值不等式
    • 分段讨论法
      • 绝对值简单
    • 平方法
      • 两边都有绝对值
    • 公式法（用的多）
      • |f(x)|<a→-a<f(x)<a
      • 内部次方较高
  • 分式不等式
    • 注意分母不为0
  • 高次不等式
    • 穿针引线
      • 奇穿偶不穿
  • 无理不等式
    • 平方转化
    • 不要忘记根号里的定义域
  • 指数对数不等式
    • 换元
    • 结合单调性
  • 柯西不等式
    • （a²+b²）(c²+d²)≥（ac+bd）²
    • 根号和绝对值的形式同上
• 特殊方程
  • 绝对值方程
    • 分段讨论法
      • 双层绝对值
        • 由内向外
    • 平方法
      • 适用一个绝对值
    • 图像法
  • 转化为普通方程
  • 分式方程
    • 转化为整式方程
      • 验证分母是否有意义
  • 无理方程
    • 同时乘方
  • 指数方程
    • 换元
      • 注意换元后变量取值范围
  • 对数方程
    • 统一底数后换元
      • 注意换元后变量取值范围
• 一元二次方程
  • 方程概念
    • 注意元和次
      • 二次项系数能否为0
      • 最高次为2
  • 根的情况
    • △判定
      • 整数根
        • △为完全平方数：一个整数的平方 可用十字相乘法解方程
        • 剩常数可因式分解
        • △可开方，令△=k²，再用平方差求解
  • 韦达定理
    • 用完韦达记得验证△
    • 扩展应用（公式另外整理）
    • 方程根的符号
      • 韦达定理分析
        • △
        • 一正一负根不需要△
  • 方程根的范围
    • 不要用韦达定理
    • 公式：m1<α<n1,m2<β<n2 f(m1)f(n1)＜0 f(m2)f(n2)＜0
• 一次方程（组）
  • 看作两条直线位置关系
    • 相交、重合、平行
  • 一元一次方程
    • 转化为标准形式再求解
  • 二元一次方程组
    • 消元
    • 两个方程组同解
      • 将方程重新组合