气体动理论

这是一篇关于气体动理论的思维导图，主要内容包括：气体分子平均碰撞频率即平均自由度，麦克斯韦气体分布速率分布规律，能量均分定理和理想气体的内能，气体分子平均平动动能与温度的关系，理想气体的压强公式，物质的微观模型，热力学系统的基本概念与性质。

气体动理论

• 热力学系统的基本概念与性质
  • 热力学系统：由大量微观粒子组成的能够被我们感知到的宏观物体
  • 外界：系统以外，且与系统有联系
  • 平衡态：一个不受外界条件影响的系统，经过足够长的时间后，达到一个宏观性质不再随时间变化的稳定状态。（动态平衡、理想状态）
  • 温度：t-=T=273k
  • 压强：1atm=1.013*10⁵Pa
  • 物态方程：pv=mRT（m为摩尔量，R是气体普适常量R=8.31(J/(mol*k))
  • 过程方程：p1v1/T1=p2v2/T2
  • p=nkT(n=N/V分子数密度)(k是尔兹曼常量k=R/Na=1.38*10^⁻²³)
• 物质的微观模型
  • 物质由大量分子、原子等微观粒子构成
  • 物质分子处于不停歇的无规则运动状态
  • 分子之间有相互作用力(引力和斥力)
• 理想气体的压强公式
  • 理想气体的微观模型
    • 理想气体的分子模型：理想气体分子像一个个没有大小，彼此间没有相互作用力且遵循经典力学规律的弹性质点
    • 平衡态下气体分子集体的统计假设：容器内各处的气体分子数密度相同。分子的速度在各方向的分量的各种平均值相等
  • 理想气体的压强公式
    • p=2/3*nEk（分子的平均平动动能)
• 气体分子平均平动动能与温度的关系
  • 温度公式：Ek=3/2*kT
  • Ek与气体性质无关，在相同温度下，一切气体分子的平均平动动能是相同的。
  • 方均根速率：√v²=√3kT/m=√3RT/M
• 能量均分定理和理想气体的内能
  • 自由度：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数
    • 单原子分子：3个自由度
    • 双原子分子
      • 非刚性：3平动，2转动，1振动（6个自由度）
      • 刚性：3平动，2转动（5个自由度）
    • 多原子分子
      • 最多是3n个自由度：3平动，3转动，3n-6个振动，若有限制则小于3n-6
      • 刚性键：6个自由度
  • 分子能量按自由度
    • i=t+r+v
    • 对于1mol刚性分子的平均总能量：E=i/2RT
    • 一般认为分子都是刚性的
  • 理想气体的内能
    • E=ni/2*RT
• 麦克斯韦气体分布速率分布规律
  • 麦克斯韦气体分子速率分布规律：f(v)代表在某一速度区间内分子的概率，只适用于平衡态
  • 温度低（质量大），曲线窄，最概然速率小，峰值大
  • 最概然速率：在此附近出现的分子数最多，概率最大，即曲率中的最高点。vp=√2kT/m=√2RT/M
  • 平均速率：所有分子速率的平均值，v=√8kT/pm=√8RT/pM
  • 方均根速率
• 气体分子平均碰撞频率即平均自由度
  • 平均自由度：分子在连续两次碰撞之间所通过的路程平均值，l
  • 平均碰撞频率：每个分子平均在单位时间内与去它分子的碰撞次数，z
  • 两者关系：l=v/z(v是平均速率)
  • z=√2pd²vn
  • l=1/(√2pd²n)=kT(√2pd²p)