导图社区 考研高数-三 不定积分
【微积分核心精要】从原函数存在性到定积分应用,一文掌握积分学核心脉络内容涵盖:原函数判定(连续必存在,第一类间断点必无)、定积分概念(几何意义、可积性、性质)、计算技巧(换元、分部、奇偶性简化)、变上限积分求导与应用详解反常积分敛散性判断(p积分法)、物理应用(体积/弧长/变力做功)及积分不等式重点突破微分与积分的转换关系,揭示积分中值定理与元素法的本质联系,助你打通积分学任督二脉
"探索多元微分极值的奥秘:从理论到实战!本文梳理多元微分核心内容:1极值基础定义、必要条件(驻点、偏导不存在点)与充分条件2极值求解三板斧拉格朗日乘数法处理条件极值、边界最值比较法、直接代入简化问题3关键技巧注意导数零点两侧符号变化,综合判定驻点性质带你系统掌握函数极值分析框架,轻松应对复杂优化问题!"
"掌握隐函数求导的核心技巧,轻松破解复杂方程!本文系统梳理隐函数求导方法,详解复合函数求导法则与代公式应用,剖析隐函数存在定理一与定理二的适用条件,并延伸至微分方程不变性原理内容涵盖:1隐函数求导步骤分解 2两大存在定理对比 3复合函数与微分方程的联动解法 4公式代换实战要点,助你构建完整的微积分推导体系"。
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微分中值定理及其应用
2021年考研详细计划安排思维导图
概率论与数理统计
考研高等数学知识点
第一章:极限知识点总结
第一章:极限题型
考研数二笔记思维导图分享
考研数二笔记
高等数学知识点
函数极限连续
不定积分
原函数存在定理
连续→存在原函数
判断函数是否有原函数-是否连续
连续至少存在变上限积分
第一类间断点(可去跳跃)→无原函数
第二类间断点→可能有原函数
定积分
连续→可积
有限个第一类间断点→可积
有第二类间断点→有可能不可积
区别
概念
定积分问题
分,均,和,精
插入点,分区间,区间长度,小区间取点,面积和,取极限
一个函数及自变量的变化区间
曲边梯形
连续(在很小区间上变化很小,近似于不变)非负
变速直线运动的路程
连续变化
和式的极限=数
注
定积分仅仅表示一个数值,取决于
无关
积分变量无关
区间分法,ε取法都无关
几何意义
可积性
必要条件
有界不一定可积(狄利克雷函数0 1)
f(x)在闭区间有界并可积,变上限函数连续
充分条件
反推不行
无穷间断点不行,无界
定积分性质
不等式
必须是闭区间「a,b」
估值性
积分中值定理
广义积分中值定理
变上限积分
定积分于与积分变量记法无关
定理1
微分-积分;原函数存在性
导数定义,积分中值定理
定理2
变上限积分求导类型
直接求导、拆项(x+t)、分离
定积分计算
利用奇偶性和周期性
tips
反常积分
无穷区间上的反常积分
定义一
在正负无穷区间上,左右存在且相等=整个区间收敛
定理一(比较判别法
大收→小收;大发→小发
定理二(比较法的极限形式
同下
定理三
绝对收敛
例
无界函数的反常积分
瑕积分
左端点
中间
定理一
同上(可以相互转换)
大收敛-小收敛
小发散-大发散
定理二(同上)
常用结论
例题
同一积分出现两类反场积分
分项
每一项只含有一类反常积分--都收敛才收敛
判断反常积分的敛散性
定义-求原函数计算
比较法
p积分
计算
换元
分部
定积分题型
对称区间
奇偶性
三角函数
周期函数
变上限积分函数及其应用
连续性
可导性
定理
变上限积分求导重点
积分不等式
积分不等式性质
区间相同-利用性质
被积函数大则大
重要不等式
变量代换
柯西积分不等式
证明
定积分的应用
元素法
能用定积分解决的问题
1.非均匀连续区间分布在闭区间
2.区间可加性
平面图形的面积
直角坐标情形
看谁对积方便
极坐标情形
参数情形
带入在直角坐标里算
体积
旋转体体积
绕X轴转
绕Y轴转
S椭圆
平行截面面积已知的立体体积
平面曲线的弧长
直角坐标
参数方程
极坐标
物理应用
变力沿直线所做的功
水压力
引力
主题