导图社区 微分方程
这是一篇关于大学高等数学第七章——微分方程的思维导图，主要内容包括：概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，n阶线性微分方程，常系数线性微分方程。
这是一篇关于新民主主义革命的思维导图，涵盖从1919-1949的历史，梳理了新民主主义革命时期的重大历史事件、会议及其意义，有助于全面、清晰地了解这一伟大革命历程。
这是一篇关于旧民主主义革命的思维导图，涵盖从1840-1919的历史，详细阐述了各时期的重要事件、成果、失败原因等内容，有助于清晰地把握这一历史阶段的发展脉络。
涵盖了高考语文所涉及的各类题型的基础知识，主要内容包括：古诗文阅读，小说阅读，散文阅读。标点用法，语言表述等。
社区模板帮助中心，点此进入>>
英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识：魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
【华政插班生】文学常识-两宋
民法分论
日语高考動詞の活用
微分方程
概念
含y"、y'等的方程式
微分方程的阶：最高阶导数的阶数
n阶微分方程的形式：
微分方程的解：一个代入原微分方程能使其变为恒等式的函数
通解：微分方程的解中含有任意常数
特解：确定了通解中的任意常数以后
微分方程的积分曲线：微分方程的解的图像
可分离变量的微分方程
形如
对两边同时积分，得隐式通解
存在指对函数时，可化为形如
齐次方程
一阶微分方程可化为形如
令
y=ux，由此求du并代入原式，转化为可分离变量的微分方程后求通解
n阶线性微分方程
一阶线性微分方程
概念：形如
齐次：Q（x）=0
即为可分离变量的微分方程
非齐次：Q（x）≠0
常数变易法
通解为
乘积分因子法
给方程两边同时乘
伯努利方程：
不是一阶线性（非）齐次方程
n=0/1时，是线性微分方程
除此之外不是线性的
得
可降阶的高阶微分方程
通过代换将它化成较低阶的方程
一直积分到y
设y"=p，则y"=p'=dp/dx，原方程变为p'=f(x,p)，用一阶微分方程的方法求通解
令y'=p,由链式法则：
方程变为：
高阶线性微分方程
二阶线性微分方程
叠加原理：若
线性相关：两个函数相除后成比例
线性无关：两个函数相除后不成比例
二阶非齐次线性微分方程为二阶非齐次线性方程的一个特解与二阶齐次方程的一个通解
常系数线性微分方程
常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程：若P(x),Q(x)为常数
二阶变系数齐次线性微分方程：P(x),Q(x)不为常数
对指数求导，得到
Δ＞0，r1≠r2，
Δ=0，r1=r1，
Δ＜0，r1、r2为一对共轭复根，
步骤
写出特征方程、求出特征方程的两个根、由根的不同情形写出通解
常系数非齐次线性微分方程
先求特征根，若与入不同，则设特解
用待定系数法求b0、b1
特解
不是特征根，k=0
是特征根，k=1
