导图社区 向量代数与空间解析几何
这是一篇关于大学高等数学第八章——向量代数与空间解析几何的思维导图，主要内容包括：向量，空间直角坐标系。
这是一篇关于新民主主义革命的思维导图，涵盖从1919-1949的历史，梳理了新民主主义革命时期的重大历史事件、会议及其意义，有助于全面、清晰地了解这一伟大革命历程。
这是一篇关于旧民主主义革命的思维导图，涵盖从1840-1919的历史，详细阐述了各时期的重要事件、成果、失败原因等内容，有助于清晰地把握这一历史阶段的发展脉络。
涵盖了高考语文所涉及的各类题型的基础知识，主要内容包括：古诗文阅读，小说阅读，散文阅读。标点用法，语言表述等。
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向量代数与空间解析几何
向量
向量：既有大小，又有方向
特殊的向量：零向量
方向任意
零向量与任意向量的夹角为0-Π之间任意值
零向量与任意向量平行或垂直
大小：向量的模
方向：单位向量
基本性质
方向角与方向余弦
以r的方向余弦为坐标的向量就是与r同方向的单位向量e
可用于知二求一
投影
标量投影
可负可正可为0
性质
向量投影
计算
线性计算
符合交换律与结合律与数乘
利用坐标进行向量的线性运算
当(x,y,z)表示向量时可进行计算；表示点时不能计算
向量的模与两点间的距离公式
向量的乘法
数量积
物理意义：恒力沿直线对物体做功
符合交换律、结合律和数乘
得到的是数
向量积
方向由右手规则决定，垂直于a、b向量
几何意义：以a、b为领边的平行四边形的面积
符合基本分配律与数乘结合律
可用三阶行列式计算
得到的是向量
混合积
几何意义：平行六面体的体积
空间直角坐标系
平面及其方程
曲面方程 F(x,y,z)
空间曲线方程：曲面方程F,G联立
平面方程
点法式方程
法线向量：与平面垂直，若法线向量为（A,B,C），点法式方程为
一般式方程
Ax+By+Cz+D=0
D=0时，平面过原点
A=0时，平面平行或包含x轴
A=B=0时，平面平行或重合于xOy平面
缺谁平行于谁
截距式方程
a,b,c为平面在坐标轴上的截距
两平面的夹角
由两平面的法向量夹角求得
点到平面的距离
若有点（x0,y0,z0),平面Ax+By+Cz+D=0,则
空间直线
方程
对称式方程
方向向量不唯一，方向数不唯一
化简可得一般式方程
当m,n,p中有一个为0时，如m=0，方程组理解为
当m,n,p中有两个为0时，如m=n=0，方程组理解为
参数方程
两点式方程
向量方程
夹角
两直线的夹角
由空间直线的方向向量的夹角α得直线的夹角β，其中sinβ=cosα
直线与平面的夹角
求直线在平面上投影直线的夹角，有
平面束
原理：过空间直线的平面有无数个
该平面束包含除了第二个平面外过L的所有平面
曲面及其方程
旋转曲面
基本方程如
此类方程绕着哪个轴转，哪个变量不变
绕z轴旋转，旋转单叶双曲面
绕x轴旋转，旋转双叶双曲面
柱面
直线L沿曲线C平行移动形成的轨迹
曲线C沿直线L平行移动形成的轨迹
缺谁，以谁为准线
椭圆柱面包含了圆柱面，写准线时应当指明其所在的平面
空间曲线及其方程
一般方程
两个曲面的交线
曲面的参数方程
球面参数方程
空间曲线在坐标面上的投影
如在xOy面上的投影：以曲线C为准线、母线平行于轴的柱面为C关于xOy面的投影柱面（该柱面必然包含曲线C），其与坐标面的交线为C在该坐标面上的投影曲线
几何体在坐标面上的投影为一个区域，边界范围由交线的投影曲线决定
