不定积分思维导图

这是一篇关于不定积分的思维导图。该思维导图归纳总结了不定积分的知识点，和不定积分的解题方法，比较详细，一看就懂。

不定积分

• 注意
  • 拿到一道抽象函数积分题，不要着急着洛必达，而是先观察能否换元
• 换元积分法和分部积分法
  • 不定积分，定积分选择题中最难也就是第一、第二换元和分部积分
  • 换元积分法
    • 第一换元积分法(凑微分法)
      • 抽象函数的不定积分
        • 切记不一定要算出来，可以通过凑微分，然后代前面的值
    • 第二换元积分法
      • 三角代换
  • 分部积分
    • 适用于两种不同类型的函数【两类函数相乘】
• 基本积分公式
• 积分例题
  • 三角/反三角
    • 反三角函数换元成三角函数，再积分
    • 分子分母：三角函数的参数不同
      • 先化成相同的三角函数参数
    • 看到分母有平方且不能拆：往反三角上面凑
      • 如
    • 分子和分母分别出现了sinx和cosx以及其平方等时
      • 考虑将其转换成tanx或cotx类型
      • 划到dx中去
    • R(sinx,cosx)
      • R表示加减乘除
      • • 如
  • 换元
    • 根号与另一个数的加减类型直接"整体换元"，再积分
    • • 比较难算[除了e]，先换元再计算
  • 拆有理式
    • 可以因式分解的
      • 裂项时：要保证分子次数比分母次数小
        • 如何保证
          • 加一减一
            • 详见
        • • 拆成最简式来积分
            • 分母n次，则分子对应为n-1次
          • 加一减一
            • 使其能凑成一个1+(..【分子仅含一个元素】)类型
      • • 化简为繁
          • 分子分母同乘(同除)
            • • 反常积分
              • 微分方程
          • 分子加一减一
            • 使其能凑成一个1+(..【分子仅含一个元素】)类型
    • 不可以因式分解的
      • 1
      • 2
        • 让分子凑出分母的式子
  • • n=1
    • n=2
  • 类型
    • 换元
  • 根号
    • 分母n次，分子n-1次类型
      • 如
      • 直接凑微分凑出来
    • 分母只有参数，没有常数
      • 直接化为
    • • 方法
        • 先配方
          • 三角代换去掉根号
          • 奇偶性平移+几何意义
        • 背
    • • 方法
        • 三角代换
        • 背
    • • 换元
        • 令
          • 数学强化配套习题集 第一部分 第三讲 22
  • 分段函数求原函数
    • 求出的原函数要证明其可导