导图社区 定积分思维导图
这是一篇关于定积分做题总结的思维导图。该思维导图比较系统全面地归纳总结了关于定积分的知识点，有利于期末备考学习。
这是一篇关于高等数学的思维导图。该思维导图归纳整理了关于这一部分的知识点，包括 二重极限、重积分 、曲线积分、曲面积分等。
这是一篇关于多元积分学及其应用的做题笔记。该思维导图比较系统全面地归纳总结了关于多元积分的基础知识以及解题方法与技巧，有利于期末备考复习。
这是一篇关于大学高等数学知识点总结的思维导图。该思维导图归纳总结了极限,导数,微分,中值的知识点以及相应例题的分析，非常有料。
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定积分
积不出来的积分
解决办法
一般是用到可变积分或者积分不等式比较中
可变积分
求导
积分不等式
放缩
条件给的变限积分没办法求
积分中值定理
求导（积分中只有分部积分需要用到求导），把变限积分求出来
定积分例题
涉及物理
根式
根式里面有二次函数不要强行算
看它有没有几何意义或者是否能通过三角代换来去掉更好
几何意义类型
a>0
含有三角函数
积分区间关于原点对称，立刻想到奇偶性
三角函数
求定积分的式子中嵌套了定积分
平方
换元
比直接两个分别展开然后相乘来算定积分要快的多
当判断原函数可能找不出来或者很难找时
无法用分部积分等的积分
方法
区间再现（区间不动）的变量代换（换元）
模板
定积分的概念和性质
概念
求数列前n项和的极限
考点
主要考虑乘除拆开变加减的问题
另一种方法是夹逼
算的是面积（多个小梯形面积相加）
性质
积分区间可加性
证明题
BCD数学寒假集训 58
寒假作业 P59 [8]
寒假作业 P61 [10]（2）
不等式
需了解
1、有几个不等式要证明 2、不一定要积出来，用放缩
例题
BCD数学寒假集训 61
寒假作业 P72 [31]
积分区间关于原点对称，立刻想到奇偶性，再想到根据奇偶性判断与零的大小关系
武忠祥每日一题 93
构造函数用单调性
积分中还嵌套积分（相当于是变限积分）
数学强化配套习题集 第一部分 第三讲 27
常用结论
定积分估值定理
微积分基本公式
可变积分（变限积分）
证明
先用定义，再用积分区域可加性，最后使用积分中值定理
切记不能用洛必达，因为洛必达是柯西中值推倒出来的，里面导数不能用
可以用积分中值定理，因为其与导数没关系
数学基础结课测试 (17)
定积分的换元法和分部积分法
定积分其他常见性质
三角函数的定积分
使用换元法
寒假作业 P60 [9]（1）
寒假作业 P60 [9]（2）
华莱士公式
周期函数的定积分
寒假作业 P61 [10]（1）
利用上式和积分区域可加性
反常积分（广义积分）
注意
背
推
推导
详见概基 2.10
概基 2.10
求解步骤
先求不定积分，得出来的值再带上下限
敛散性判断
伽玛函数
如
p积分
比较法和比较法的极限形式
计算例题
反常积分
定积分的应用
平面图形的面积
直角坐标系
一重积分要使用二重积分画线法(能减少背的公式)
其实就是二重积分求D的面积
极坐标
切线，斜率
数学强化配套习题集 第一部分 第三讲 30
体积
旋转体体积
模板公式
平面域D绕直线L:ax+by+c=0(该直线不穿过区域D)旋转所得旋转体体积记为V
武忠祥每日一题 133
特例
y=f(x)
公式
绕x轴旋转
记
y是关于x的函数，那就x为积分
武忠祥每日一题 109
分类讨论
绕y轴旋转
x=f(y)
x是关于y的函数，那就y为积分
物理应用
压力问题
做功问题
W=F·L
弧微分(弧长)
参数方程
曲面
一些需要函数对应的图形
图形
星形线
心形线
画图
摆线
双纽线
样例
教材 高数上 p372 附录
描点作图
详见：闪电云->2022届BCD专项课程-数学（秋季）->BCD寒假数学专项第5节 2:11:0
