微分方程思维导图

这是一篇关于微分方程的思维导图。微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找未知函数。

微分方程

• 一阶微分方程
  • 可分离变量的微分方程
  • 齐次方程
  • 一阶线性微分方程
    • 牢记
    • 例题
      • 需要把一个函数看成y
      • 一阶线性微分方程化简的原则：最高阶系数为1
      • 积分的结果是ln()，要变为绝对值，分类讨论
      • 不是常见的类型
        • 考虑x与y对调
• 可降解的高阶微分方程
• 常系数非齐次方程和常系数齐次方程关系
  • 非齐次方程的解
    • • 若做差后的解是两个线性无关的解，则是齐次方程的通解
  • 非齐通=齐通+非齐特
    • 齐通
    • 非齐特
      • 就是非齐次方程的解中任意一个
• 常系数齐次线性微分方程
  • n阶常系数
  • 线性微分方程的解与特征根和特征方程之间的关系
• 常系数非齐次线性微分方程
  • 有积分上限的函数，必有初始条件
  • 二阶常系数非齐次线性微分方程
    • 两种类型相加的方程
      • 结果
• 微分方程的几何应用
• 注意
  • 两边积分后要记得加C 且有C在的可以去掉绝对值
  • 求f(x)表达式的一般都是微分方程
    • 题中未给出微分就需要自己创造
      • 套用公式求导
      • 利用定义求导