导图社区 无穷级数 做题笔记
这是一篇关于无穷级数的思维导图。无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础。
这是一篇关于高等数学的思维导图。该思维导图归纳整理了关于这一部分的知识点,包括 二重极限、重积分 、曲线积分、曲面积分等。
这是一篇关于多元积分学及其应用的做题笔记。该思维导图比较系统全面地归纳总结了关于多元积分的基础知识以及解题方法与技巧,有利于期末备考复习。
这是一篇关于大学高等数学知识点总结的思维导图。该思维导图归纳总结了极限,导数,微分,中值的知识点以及相应例题的分析,非常有料。
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无穷级数
常数项级数
级数的题
只看绝对正确的选项,不要去练反例
常见的反例
概念和性质
基本性质
扩展
都收敛,和也收敛
有一个发散,和就发散
例题
判断收敛的方法
1
有上界,且单增
有下界,且单减
2
放缩法
证明
审敛法
比较审敛法(正项)
比较审敛的极限形式(正项)
三个重要技术(背)
比值审敛法(正项)
根式审敛法(正项)
积分判断法(正项)
交错项级数
如
任意项级数判断敛散性
绝对收敛
绝对值收敛,不加绝对值一定也收敛
条件收敛
注意
幂级数
函数项级数的概念
收敛区间和收敛域的区别
收敛区间是开区间,收敛域要判断在收敛区间的端点上是否收敛
收敛域
求收敛半径的方法
以幂级数为模型的式子来求R
幂级数求和式展开
用求导或积分的方法,把原幂级数化为常用公式或微分方程即可
和函数
求导
积分
要求:积完能凑等比数列
函数展开成幂级数
用泰勒展开式
题
奇偶性会影响敛散性
前n项的不会影响级数的敛散性
均值不等式的运用
用到泰勒展开式的
单调有界准则
看到单调、收敛或有界等字眼就要想到这个